Why系列：0.1 + 0.2 != 0.3
阿新 • • 發佈：2020-12-04
為了知道更多一點，打算自己來一個why系列。
* 面試官：同學， 請問 0.1 + 0.2 等於多少
* 同學：不等於0.3， 因為精度問題
* 面試官：能更深入的說一下嘛
* 同學：......
上面的同學，就是曾今的我！
所以，幹！
來解決 `0.1 + 0.2` 這個小學生都會的題目，大致分三個步驟
1. 進位制轉換
* 十進位制轉二進位制
* 二進位制轉十進位制
2. IEEE 754浮點數標準
3. 浮點數計算
4. 0.1 + 0.2
## 進位制轉換
### 十進位制轉二進位制
* 整數： 採用 **除2取餘，逆序排列**法。具體做法是：用2整除十進位制整數，可以得到一個商和餘數；再用2去除商，又會得到一個商和餘數，如此進行，**直到商為小於1時為止**，然後把先得到的餘數作為二進位制數的低位有效位，後得到的餘數作為二進位制數的高位有效位，依次排列起來。
* 小數： 採用**乘2取整，順序排列**法。具體做法是：用2乘十進位制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，**直到積中的小數部分為零，此時0或1為二進位制的最後一位。或者達到所要求的精度為止**。
我們依舊使用 9.375 來分析，
先看整數部分：9, 按照規則，**除2取餘，逆序排列**，
結果為： 1001
再看小數部分： 0.375 ,按照規則 **採用乘2取整，順序排列**
結果為： 011
結合起來 9.375 = 整數2 + 小數2 = 1001 + .011 = 1001.011
驗證：
```js
(9.375).toString(2) // 1001.011
Number.prototype.toString.call(9.375, 2) // 1001.011
Number.prototype.toString.call( Number(9.375), 2) // 1001.011
```
### 二進位制轉十進位制
* 小數點前或者整數要從**右到左**用二進位制的每個數去乘以2的相應次方並遞增
* 小數點後則是從**左往右**乘以二的相應負次方並遞減。
例如：二進位制數1001.011轉化成十進位制
整數部分：1001 = 1 \* 20 1001 就進位為
1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010
最終
0-01111111011-1001100110011001100110011001100110011001100110011010
你也可使用 [IEEE 754 64位轉換工具](http://www.binaryconvert.com/result_double.html)來驗證自己的結果是否正確。
同理0.2的最終結果為
0-01111111100-1001100110011001100110011001100110011001100110011010
接下來，進行標準的浮點數運算
### 對階
小階對大階。
0.1 的指數 01111111011 = 1019
0.2 的指數 01111111100 = 1020
0.2 的指數大，0.1的調整指數位為 01111111100， 同時位數部分右移一位，如下：
```
0.1 0-01111111100-11001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.2 0-01111111100-1001100110011001100110011001100110011001100110011010
```
### 尾數運算
可以看到有進位
```
0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010 ---0.1尾數
1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 ---0.2尾數
-----------------------------------------------------------------------------
10.01100110011001100110011001100110011001100110011001110
結果
```
### 結果規格化
需要右移一位， E+1 = 1020 + 1 = 1021 = 1111111101
`1.M` = `1.001100110011001100110011001100110011001100110011001110`
### 舍入處理
尾數小數部分 `0011001100110011001100110011001100110011001100110011 10` 長度為54，
四捨五入 `0011001100110011001100110011001100110011001100110100`
### 溢位檢查
指數沒有溢位
**結果計算：：**
E 為 1021, S為0
計算值： `(-1)^S*(1.M)*2^(E-1023)` => `(1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100)*2^(-2)`
=> `0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100`
通過 [線上進位制轉換](https://tool.oschina.net/hexconvert/), 結果為 `0.30000000000000004`。
## 話外
既然有這個問題，那麼我們怎麼老保證結果的正確性呢。
* 比如錢，明確的知道最多兩位小數， 那麼不妨 先 \*100
* 與一個非常小的值對比。比如 Number.EPSILON
> [浮點數的運算步驟](https://www.cnblogs.com/yilang/p/11277201.html)
> [IEEE 754-維基百科](https://zh.wikipedia.org/zh-cn/IEEE_754)
> [IEEE 754浮點數標準詳解](http://c.biancheng.net/view/314.html)
> [JS魔法堂：徹底理解0.1 + 0.2 === 0.30000000000000004的背後](https://www.cnblogs.com/fsjohnhuang/p/5115672.html)
> [IEEE 754 64位轉換工具](http://www.binaryconvert.com/result_double.html)