在上一篇文章裡，有看到一個簡單演算法題的2個解法，我們運用了複雜度分析來判斷哪個解法更合適。 這裡的複雜度，就是用於衡量程式的執行效率的重要度量因素。 雖然有句俗話“不管是白貓還是黑貓，抓到老鼠就是好貓”，這句話是站在結果導向的，沒錯。但是如果 有個程式要去處理海量資料，一個程式設計師寫的要執行2天，而另一個程式設計師只要半小時，那麼第二種顯然更適合 我們的實際需求。 ### 一、什麼是複雜度 複雜度是一個關於輸入資料量n的函式。 要表示複雜度很簡單，用大寫O加上括號`O()`將複雜度包起來就好了。比如這個程式碼的複雜度是f(n)，那就可以寫成 `O(f(n))`。 在計算複雜度的時候，有三點需要我們記住： * 複雜度與具體常係數無關 * 多項式級複雜度相加，選擇高者為結果 * `O(1)`表示特殊複雜度 #### 1、複雜度與具體常係數無關 舉個例子，將一個列表反轉，不用reverse()。 ``` def demo_1(): a = [1, 2, 3, 4, 5] b = [0 for x in range(0,5)] #第一個for迴圈 n = len(a) for i in range(n): # 第二個for迴圈 b[n - i - 1] = a[i] print(b) if __name__ == "__main__": demo_1() ===============執行結果================== D:\Programs\Python\Python36\python.exe D:/練習/leecode/fuzadu.py [5, 4, 3, 2, 1] Process finished with exit code 0 ``` 可以看到我先用了一個for迴圈建立了一個跟a列表等長度，元素全是0的列表。 然後再用一個for迴圈將a裡的元素倒序放入b，最終得到一個跟a反序的列表。 其中，每一個for迴圈的時間複雜度都是`O(n)`，2個加起來就是`O(n)+O(n)`，也等於`O(n+n)`，也等於`O(2n)`。 也就是相當於 一段 `O(n)`複雜度的程式碼先後執行兩遍，它們的複雜度是一致的。 #### 2、多項式級複雜度相加，選擇高者為結果 有了上面的例子，這個也就好理解了。 假設，一個演算法的複雜度是`O(n²)+O(n)`，那麼可以知道，當n越來越大，也就是輸入的資料量越來越大時，n^2的變化率要比n大的多， 所以，這時候我們只取變化率更大的n^2來表示複雜度即可，也就是`O(n²)+O(n)`等同於`O(n²)`。 #### 3、O(1)表示特殊複雜度 還是藉助上面的反轉問題，這裡再使用第二種解法。 ``` def demo_2(): a = [1, 2, 3, 4, 5] tmp = 0 n= len(a) for i in range(n//2): # // 表示整數除法，返回不大於結果的一個最大整數 tmp = a[i] a[i] = a[n -i -1] a[n -i -1] = tmp print(a) if __name__ == "__main__": demo_2() ==============執行結果============== D:\Programs\Python\Python36\python.exe D:/練習/leecode/fuzadu.py [5, 4, 3, 2, 1] Process finished with exit code 0 ``` 跟第一個解法相比，第二個解法少了一個for迴圈，而且迴圈次數只是到了列表的一半，那麼時間複雜度就是`O(n/2)`， 由於複雜度與具體的常係數無關的性質，這段程式碼的時間複雜度還是 `O(n)`。 但是在空間複雜度上，第二個解法開闢了一個新的變數`tmp`，它與陣列長度無關。 輸入是 5 個元素的陣列，需要一個`tmp`變數輸入是 50 個元素的陣列，同樣只需要一個`tmp`變數。 因此，空間複雜度與輸入陣列長度無關，這就是 `O(1)`。 ### 二、分析複雜度 這裡就直接上一些經驗性的結論，可以直接拿過來用的： * 一個順序結構的程式碼，時間複雜度是 `O(1)`。 * 一個簡單的 for 迴圈，時間複雜度是 `O(n)`。 * 兩個順序執行的 for 迴圈，時間複雜度是 `O(n)+O(n)=O(2n)`，其實也是 `O(n)`。 * 兩個巢狀的 for 迴圈，時間複雜度是 `O(n²)`。 * 二分查詢，時間複雜度都是 `O(logn)`。 趁熱打鐵，分析一下下面程式碼的複雜度： ``` for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { for (k = 0; k < n; k++) { } for (m = 0; m < n; m++) { } } } ``` 可以先從最裡面看，最內層是2個順序結構的for迴圈，複雜度是`O(n)`。 中間這層的又嵌套了一個for迴圈，所以這時候複雜度就變成了`O(n^2)`。 最後，最外層又嵌套了一個for迴圈，所以最終的複雜度就是`O(n^3)`。 雖然測試工程師的程式碼對於複雜度要求不高甚至說非常低，但是我覺得理解複雜度，並且會做一些簡單的分析 還是很有必