一、常見的時間復雜度

常見時間復雜度的比較

二、算法分析

定義一個數組

此算法最好的情況時執行一次

而最壞的情況卻要執行n次

註意：數據結構課程中，在沒有特殊說明時，所分析算法的時間復雜度都是指最壞時間復雜度

三、算法的空間復雜度（space complexity）

（1）、定義：S(n) = S(f(n))

n為算法的問題規模

f(n)為空間使用函數，與n相關

註：推導時間復雜度的方法同樣適應空間復雜度

如：當算法所需空間是常數時，空間復雜度為S(1)

（2）、空間復雜度計算練習

四、時間與空間算法策略

（1）、多數情況下，算法的時間復雜度令人關註

（2）、如果有必要，可以通過增加額外空間降低時間復雜度

（3）、同理，也可以通過增加算法的耗時降低空間復雜度

時間換空間的例子

/*
    問題： 
    在一個由自然數1-1000中某些數字所組成的數組中，每個數字可能出現零次或者多次。
    設計一個算法，找出出現次數最多的數字。
*/

#include <iostream>

using namespace std;

void search(int a[], int len)     //時間復雜度為 O(n)
{
    int sp[1000] = {0};
    int max = 0;
    
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        sp[a[i] 
 
- 1]++;//將對應數字的總數按順序存儲起來，如將1的個數存在sp[0]的位置，將2的個數存在sp[1]的位置
    }
    
    for(int i=0; i<1000; i++)
    {
        if( max < sp[i] )
        {
            max = sp[i];
        }
    }
    
    for(int i=0; i<1000; i++)
    {
        if( max == sp[i] )
        {
            cout << i + 1 << endl;//
 
打印出數量最多的數（不一定只有一個）
        }
    }
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    int a[] = {1, 1, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 3, 3};
    
    search(a, sizeof(a)/sizeof(*a));

    return 0;
}

五、小結

（1）、一般而言，工程中使用的算法，時間復雜度不超過O(n^3)

（2）、算法分析設計時，重點考慮最壞情況下的時間復雜度

（3）、數據結構課程中重點關心算法的時間復雜度

（4）、空間換時間是工程開發中常用的策略

第六課、算法效率的度量