1．數據的特點、概念和關系

1.1．數據的概念和特點

在計算機中，數據是指被程序操作的對象，用於描述客觀事物。
特點：可以輸入到計算機、可以被程序處理。

1.2．數據中的新概念

—數據元素：組成數據的基本單元
—數據項：一個數據元素有若幹數據項構成
—數據對象：性質相同的數據元素集合
實例分析：
[objc] view plain copy
struct student // 數據類型
{
int age;
charchar *name;
};
student s // 數據元素
student sArrsy[10]; // 數據對象
s.name = "Eric"; // 數據項

1.3．數據間的關系

數據結構指的是數據對象中數據元素之間的關系，數據之間不是獨立的，存在特定的關系（組合、線性、樹狀、圖...），即結構。
數據結構是相互間存在特定關系的數據的集合，分為邏輯結構和物理結構。

（1）、邏輯結構

集合結構：數據元素之間沒有特別的關系，僅同屬相同集合。
線性結構：數據元素間是一對一的關系
樹形結構：數據元素間存在一對多的層次關系
圖形結構：數據元素之間是多對多的關系

(2)、物理結構

物理結構是邏輯結構在計算機中存儲形式，分為順序存儲結構和鏈式存儲結構。
順序存儲結構將數據存儲在地址連續的存儲單元裏。
鏈式存儲結構將數據存儲在任意的存儲單元裏，通過保存地址的方式找到相關聯的數據元素。

二、算法簡介

算法是特定問題求解步驟的描述，是獨立存在的一種解決問題的方法和思想。

1、算法的特性

輸入：有0個或多個輸入
輸出：至少有1個或多個輸出
有窮性：算法在有限的步驟後應該自動結束而不會無限循環。
確定性：算法中的每個步驟都有確定的含義，不會出現二義性
可行性：算法的每一步都是可行的
正確性：算法對於合法數據能夠得到滿足要求的結果，能夠處理非法輸入，並得到合理的結果。
可讀性：算法要便於閱讀、理解和交流
健壯性：算法不應該得到莫名其妙的結果
性價比：利用最少的資源得到滿足要求的結果

2、算法效率的度量

效率評估是工程中算法最重要的附加特性。

（1）、事後統計法

比較不同算法對同一組輸入數據的運行處理時間。

（2）、事前分析統計

依據統計的方法對算法效率進行評估
影響算法效率的主要因素：
A、算法采用的策略和方法
B、問題的輸入規模
C、編譯器產生的代碼
D、計算機的執行速度
算法效率的簡單估算：



三種求和算法的關鍵部分的操作數量分別為2n，n，1。隨著問題規模的增大，操作數量的差異會越來越大，效率差異也會越來越大。

不同算法操作數量的對比
算法操作數量對比的實例一：

n<=3時，算法B優於算法A。隨著n的規模增大，算法A優勢比較明顯。
算法操作數量對比的實例二：

n=1時，算法C與算法D效率相同。隨著n規模的增大，算法C優勢明顯優於算法D。
判斷算法的效率時，操作數量中的常數項和其他次階項常常可以忽略，只需要關註最高階項。

3、算法的復雜度

（1）算法的時間復雜度

算法時間復雜度是算法運行後對時間需求量的定性描述。
由於主要關註算法的效率問題，因此主要討論算法的時間復雜度。
O表示法
算法的效率嚴重依賴於操作（Operations）數量，操作數量的估算可以作為時間復雜度的估算，在判斷時首先關註操作數量的最高階項。
O（2）==>O（1）
O（3n+3）==> O（3n）==>O（n）
O（3n^2+n+4）==>O（n^2）
常見的時間復雜度：

練習題目：

（2）算法的空間復雜度

算法空間復雜度是算法運行後對空間需求量的定性描述。
通常使用S（n）表示算法的空間復雜度。使用時間復雜度的推導方法推導空間復雜度。
當算法所需的內存空間大小為常數時，算法的空間復雜度為S（1）。
通常情況下，算法的時間復雜度更受關註。可以通過增加額外空間降低時間復雜度。
算法是解決具體問題的步驟，數據結構是算法解決問題的載體。

4、算法實例

一個數組中存儲著1——1000的數字，每個數字可能出現多次或者不出現，找出出現次數最多的數字。

void search(int array[], int len)
{
  //總計可能出現1000種可能值
  int sp[1000] = {0};
  int max = 0;
  for(int i = 0; i < len; i++)
  {
      //遍歷數組，數組中某個數組出現一次增加統計1次
      sp[array[i] - 1]++;
  }
  for(int i = 0; i < 1000; i++)
  {
      if(max < sp[i])
      {
          max = sp[i];
      }
  }
  for(int i = 0; i< 1000; i++)
  {
      if(max == sp[i])
      {
          cout << "Number:" << i + 1 << endl;
          cout << "Count:" << max << endl;
      }
  }
}

使用空間換時間，算法的時間效率為O（n）。
參考自DT課程。

數據結構簡介和算法效率度量