數據結構 棧解析 算法表達式
1 本文目標
分析用堆棧解析算術表達式的基本方法。給出的示例代碼能解析任何包括+，-，*，/，()和0到9數字組成的算術表達式。
2 中綴表達式和後綴表達式
中綴表達式就是通常所說的算術表達式，比如(1+2)*3-4。
後綴表達式是指通過解析後，運算符在運算數之後的表達式，比如上式解析成後綴表達式就是12+3*4-。這種表達式可以直接利用棧來求解。
3 運算符的優先級
| 優先級 | 運算符 |
| 1 | 括號() |
| 2 | 負號- |
| 3 | 乘方** |
| 4 | 乘*，除/，求余% |
| 5 | 加+，減- |
| 6 | 小於<，小於等於<=，大於>，大於等於>= |
| 7 | 等於==，不等於!= |
| 8 | 邏輯與&& |
| 9 | 邏輯或|| |
大致的規律是，一元運算符 > 二元運算符 > 多元運算符。
4 利用堆棧解析算術表達式的過程
中綴表達式翻譯成後綴表達式的方法如下：
（1）從右向左依次取得數據ch。
（2）如果ch是操作數，直接輸出。
（3）如果ch是運算符（含左右括號），則：
a：如果ch = ‘(‘，放入堆棧。
b：如果ch = ‘)‘，依次輸出堆棧中的運算符，直到遇到‘(‘為止。
c：如果ch不是‘)‘或者‘(‘，那麽就和堆棧頂點位置的運算符top做優先級比較。
1：如果ch優先級比top高，那麽將ch放入堆棧。
2：如果ch優先級低於或者等於top，那麽輸出top，然後將ch放入堆棧。
（4）如果表達式已經讀取完成，而堆棧中還有運算符時，依次由頂端輸出。
如果我們有表達式(A-B)*C+D-E/F，要翻譯成後綴表達式，並且把後綴表達式存儲在一個名叫output的字符串中，可以用下面的步驟。
（1）讀取‘(‘，壓入堆棧，output為空
（2）讀取A，是運算數，直接輸出到output字符串，output = A
（3）讀取‘-‘，此時棧裏面只有一個‘(‘，因此將‘-‘壓入棧，output = A
（4）讀取B，是運算數，直接輸出到output字符串，output = AB
（5）讀取‘)‘，這時候依次輸出棧裏面的運算符‘-‘，然後就是‘(‘，直接彈出，output = AB-
（6）讀取‘*‘，是運算符，由於此時棧為空，因此直接壓入棧，output = AB-
（7）讀取C，是運算數，直接輸出到output字符串，output = AB-C
（8）讀取‘+‘，是運算符，它的優先級比‘*‘低，那麽彈出‘*‘，壓入‘+"，output = AB-C*
（9）讀取D，是運算數，直接輸出到output字符串，output = AB-C*D
（10）讀取‘-‘，是運算符，和‘+‘的優先級一樣，因此彈出‘+‘，然後壓入‘-‘，output = AB-C*D+
（11）讀取E，是運算數，直接輸出到output字符串，output = AB-C*D+E
（12）讀取‘/‘，是運算符，比‘-‘的優先級高，因此壓入棧，output = AB-C*D+E
（13）讀取F，是運算數，直接輸出到output字符串，output = AB-C*D+EF
（14）原始字符串已經讀取完畢，將棧裏面剩余的運算符依次彈出，output = AB-C*D+EF/-
5 計算算術表達式
當有了後綴表達式以後，運算表達式的值就非常容易了。可以按照下面的流程來計算。
（1）從左向右掃描表達式，一個取出一個數據data
（2）如果data是操作數，就壓入堆棧
（3）如果data是操作符，就從堆棧中彈出此操作符需要用到的數據的個數，進行運算，然後把結果壓入堆棧
（4）如果數據處理完畢，堆棧中最後剩余的數據就是最終結果。
比如我們要處理一個後綴表達式1234+*+65/-，那麽具體的步驟如下。
（1）首先1，2，3，4都是操作數，將它們都壓入堆棧
（2）取得‘+‘，為運算符，彈出數據3，4，得到結果7，然後將7壓入堆棧
（3）取得‘*‘，為運算符，彈出數據7，2，得到數據14，然後將14壓入堆棧
（4）取得‘+‘，為運算符，彈出數據14，1，得到結果15，然後將15壓入堆棧
（5）6，5都是數據，都壓入堆棧
（6）取得‘/‘，為運算符，彈出數據6，5，得到結果1.2，然後將1.2壓入堆棧
（7）取得‘-‘，為運算符，彈出數據15，1.2，得到數據13.8，這就是最後的運算結果
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