在微處理器芯片中，乘法器是進行數字信號處理的核心，同一時候也是微處理器中進行數據處理的關鍵部件。乘法器完畢一次操作的周期基本上決定了微處理器的主頻。乘法器的速度和面積優化對於整個CPU的性能來說是非常重要的。
為了加快乘法器的運行速度。降低乘法器的面積。有必要對乘法器的算法、結構及電路的詳細實現做深入的研究。

 Booth算法與乘法器的一般結構
乘法器工作的基本原理是首先生成部分積。再將這些部分積相加得到乘積。在眼下的乘法器設計中，基4Booth算法是部分積生成過程中普遍採用的算法。
對於N位有符號數乘法A×B來說，常規的乘法運算會產生N個部分積。假設對乘數B進行基4Booth編碼。每次需考慮3位：相鄰高位、本位和相鄰低位，編碼後產生部分積的個數能夠降低到[(N+1)/2]??
 
 （[X]取值為不大於X的整數），確定運算量0、±1A、±2A。
對於2A的實現。僅僅須要將A左移一位。因此，對於符號數乘法而言。基4 Booth算法既方便又快捷。而對於無符號數來說，僅僅需對其高位作0擴展。而其它處理方法同樣。盡管擴展後可能導致部分積的個數比有符號數乘法多1，可是這樣的算法非常好地保證了硬件上的一致性。有利於實現。對於32位乘法來說。結合指令集的設計，通常情況下須要相加的部分積不超過18個

booth乘法器是一種位操作乘法器。與傳統乘法器不同的是直接操作位。傳統乘法器依靠加法，不斷累加。在這裏就不說了。
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booth乘法器有個重要的加碼運算。來看一下
 B[-1]就是B的零位右邊的位。是假想的位。如0010  0  B[-1]就是0。
  做booth乘法器又引入了p空間。
上圖的左移一位或者右移一位指的是p空間。什麽是p空間呢？我們以7（0111）和2（0010）相乘為例。他們位數n均為4位。所以p空間大小為n*2+1=9。p空間是怎樣做乘法運算的呢？
 
代碼例如以下：
 module product
(
input CLK,
input RSTn,
input Start_Sig,
input [7:0]A,
input [7:0]B,
output Done_Sig,
output [15:0]Product,
output [
 
7:0]SQ_a,
output [7:0]SQ_s,
output [16:0]SQ_p
);
/*************************/
reg [3:0]i;
reg [7:0]a; // a的寄存器
reg [7:0]s; // a的補碼加1 a非
reg [16:0]p; // p空間存儲器
reg [3:0]X;   //操作次數
reg isDone;
always @ ( posedge CLK or negedge RSTn )
 if( !RSTn )
  begin
   
   i <= 4‘d0;
   a <= 8‘d0;
   s <= 8‘d0;
   p <= 17‘d0;
   X <= 4‘d0;
   isDone <= 1‘b0;
  end
 else if( Start_Sig )
  case( i )
   
   0:
    begin a <= A; s <= ( ~A + 1‘b1 ); p <= { 8‘d0 , B , 1‘b0 }; i <= i + 1‘b1; end
   
   1:
    if( X == 8 ) begin X <= 4‘d0; i <= i + 4‘d2; end
    else if( p[1:0] == 2‘b01 ) begin p <= { p[16:9] + a , p[8:0] }; i <= i + 1‘b1; end
    else if( p[1:0] == 2‘b10 ) begin p <= { p[16:9] + s , p[8:0] }; i <= i + 1‘b1; end
    else i <= i + 1‘b1;
   
   2:
    begin p <= { p[16] , p[16:1] }; X <= X + 1‘b1; i <= i - 1‘b1; end
   
   3:
    begin isDone <= 1‘b1; i <= i + 1‘b1; end
   
   4:
    begin isDone <= 1‘b0; i <= 4‘d0; end
   
  endcase
/*************************/
assign Done_Sig = isDone;
assign Product = p[16:1];
/*************************/
assign SQ_a = a;
assign SQ_s = s;
assign SQ_p = p;
/**************************/
endmodule

booth乘法器原理