在8×8格的國際象棋上擺放八個皇後，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇後都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。

(文字和圖片來自百度百科)

如果動手來擺放皇後，可以用這樣一種思路：在最左側一列放下一個皇後，然後在右邊一列從上到下找到第一個與左邊皇後不沖突的位置，擺放第二個皇後；再向yo一列，從上到下找到第一個與前兩個皇後不沖突的位置擺放第三個皇後，依次類推，直到在最後一列擺下第八個皇後。

認真思考的話，可以發現這仍然是深度優先搜索的思路，即步步推進，下一步做的事情和當前是一樣的。代碼：

print?

1. public class DfsEightQueens {
3. int[] queens = new int[8]; //記錄每一列皇後的擺放位置
4. int count = 0; //擺法總數
6. public void dfs(int column) {
7. if(column == 8) { //8個皇後都已經擺放
8. count++;
9. System.out.println("第" + count + "種方法:");
10. print();
11. return;
12. }
13. for(int i = 0; i < 8; i++) {
14. queens[column] = i; //在該列的第i行上放置皇後
15. if(isValid(column)) //檢查擺放在該位置是否與前column-1列的皇後有沖突
16. dfs(column + 1); //沒有沖突則開始下一列8個位置的嘗試
17. }
18. }
20. private boolean isValid(int column) {
21. for(int i = 0; i < column; i++) { //第column列上的皇後與前面column-1個皇後比較
22. if(queens[i] == queens[column]) //兩個皇後在同一行上
23. return false;
24. if(Math.abs(queens[i] - queens[column]) == (column - i)) //兩個皇後在同一對角線上
25. return false;
26. }
27. return true;
28. }
30. private void print() {
31. for(int i = 0; i < 8; i++) {
32. for(int j = 0; j < 8; j++) {
33. if(queens[i] == j)
34. System.out.print("* ");
35. else
36. System.out.print("_ ");
37. }
38. System.out.println();
39. }
40. }
42. public static void main(String[] args) {
43. DfsEightQueens q = new DfsEightQueens();
44. q.dfs(0);
45. System.out.println("共" + q.count + "種擺放方法");
46. }
47. }

print?

1. 共92種擺放方法

Java與算法之(6) - 八皇後問題