Leetcode 576 給定一個二維平面， 一個球在初始位置（i,j）每次可以轉移到上下左右的一格。 問在N次轉移內，有多少種路徑可以轉移出邊境。

dp[i][j][k]為 在點(i,j) 已經走了k步的累積路徑數。 最後答案就是邊境點且k<=N-1之和。 轉移方程是顯而易見的。

const int MOD=1000000007;
class Solution {
public:
	int dp[50][50][50];
    int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[i][j][0]=1;
         for(int k=0;k<N-1;k++)
        		for(int i=0;i<m;i++)
        			for(int j=0;j<n;j++)
        			 
        				{
        				 if((i-1)>=0)dp[i-1][j][k+1]+=dp[i][j][k],dp[i-1][j][k+1]%=MOD;
        				 if((i+1)<m)dp[i+1][j][k+1]+=dp[i][j][k],dp[i+1][j][k+1]%=MOD;
        				 if((j-1)>=0)dp[i][j-1][k+1]+=dp[i][j][k],dp[i][j-1][k+1]%=MOD;
        				 if((j+1)<n)dp[i][j+1][k+1]+=dp[i][j][k],dp[i][j+1][k+1]%=MOD;
						}
			
	 int ans=0;
	 for(int i=0;i<m;i++)
	 	for(int j=0;j<n;j++)
	 		{
	 		 int num=0;
	 		 num+=(i-1)<0;
	 		 num+=(j-1)<0;
	 		 num+=(i+1)>=m;
	 		 num+=(j+1)>=n;
	 		 if(num>0)
			  	for(int k=0;k<=N-1;k++)
			  	   for(int ii=0;ii<num;ii++)
				  	ans=(ans+dp[i][j][k])%MOD;	
			}
	 return ans%MOD;
    }
};

第十一周 Leetcode 576. Out of Boundary Paths (HARD) 計數dp