poj1200 字符串hash 滾動哈希初探
阿新 • • 發佈：2017-05-19
arp 下一個 字符串轉換 ada 一個 problem public int abi
假如要判斷字符串A“AABA”是否是字符串B“AABAACAADAABAABA”的子串
最樸素的算法是枚舉B的所有長度為4的子串，然後逐個與A進行對比，這樣的時間復雜度是O(mn)，m為A的長度，n為B的長度。
另一個做法是用哈希函數計算出A的哈希值，然後計算出B所有長度為4的子串的哈希值，這樣比較就可以判斷出A是否在B中。雖然這樣做的時間復雜度還是O(mn)，但是為接下來的滾動哈希打下了基礎。
Rabin-Karp算法采用了一種叫做滾動哈希的技巧，對哈希函數的類型有要求。
Rabin-Karp算法的思想：
- 假設待匹配字符串的長度為M，目標字符串的長度為N（N>M）；
- 首先計算待匹配字符串的hash值，計算目標字符串前M個字符的hash值；
- 比較前面計算的兩個hash值，比較次數N-M+1：
- 若hash值不相等，則繼續計算目標字符串的下一個長度為M的字符子串的hash值
- 若hash值相同，則需要使用樸素算法再次判斷是否為相同的字串；
哈希函數定義如下。
其中Cm表示字符串中第m項所代表的特地數字，有很多種定義方法，我習慣於用java自帶的char值，也就是ASCII碼值。java中的char是16位的，用的Unicode編碼，8位的ASCII碼包含在Unicode中。
b是哈希函數的基數，相當於把字符串看作是b進制數。
h是防止哈希值溢出。
滾動哈希的技巧就是：如果已經算出從k到k+m的子串的哈希值H(S[k,k+1...k+m])，那麽從k+1到k+m+1的子串的哈希值就可以基於前一個的哈希值計算得出
在不考慮哈希碰撞的前提下，Rabin-Karp算法的時間復雜度就是O(m+n)。
那麽來看看POJ 1200
題目大意是有一個字符串，其中有NC種不同的字符，求出其長度為N的不同子串的個數。
這個題目的本意是要利用這個NC，但是我這裏只是為了訓練滾動哈希，就沒有用NC。可以把哈希函數的基數b設為NC，就相當於把字符串轉換成了NC進制
1 import java.util.HashSet; 2 import java.util.Scanner; 3 4 5 public class test { 6 7 static long pat; //原始長度為n的子串的哈希值8 static long next; //右移一位子串的哈希值 9 static long B = 100000007; //哈希函數基數 10 static long max = Integer.MAX_VALUE; //取模防止哈希值溢出 11 12 public static void main(String[] args) { 13 14 HashSet<Long> res = new HashSet<Long>(); //把子串的哈希值放入hashset中，hashset的size就是所求子串個數 15 Scanner scanner = new Scanner(System.in); 16 17 int n = scanner.nextInt(); 18 int nc = scanner.nextInt(); 19 scanner.nextLine(); 20 String buff = scanner.nextLine(); 21 char[] s = buff.toCharArray(); 22 23 long t = 1; 24 25 //計算出B的n次方 26 for (int i = 0; i < n; i++) { 27 t = (t * B) % max; 28 } 29 30 //計算出第一個子串的哈希值 31 for (int i = 0; i < n; i++) { 32 pat = (pat * B + s[i]) % max; 33 } 34 next = pat; 35 res.add(next); 36 37 //沒有考慮哈希沖突，直接右移計算 38 for (int i = 0; i + n < s.length; i++) { 39 next = (next * B + s[i + n] - s[i] * t) % max; 40 res.add(next); 41 } 42 43 System.out.println(res.size()); 44 } 45 }
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