一。概念

線段樹是用於處理區間的復雜度為O(log n)一類數據結構。線段樹是一棵完美二叉樹（區別於完全二叉樹）。樹上的每個節點維護一個區間，且為父親節點的區間二等分後的其中一個子區間。

二. 基於線段樹的RMQ操作（根據維護的信息不同，線段樹還可以實現其他功能）

1. 給定s和t，求a[s]~a[t]的最值
2. 給定i和x，將a[i]的值修改為x

三. 基於線段樹的查詢

　　例如查詢區間的最小值

　　即使查詢的是一個比較大的區間，由於較靠上的節點對應較大的區間，通過這些區間就可以知道大部分值中的最小值，從而可以訪問較少的節點來求得最小值

1. 如果所查詢的區間和當前區間完全沒有交集，那麽久返回一個不影響答案
   的值(如求解最小值是返回INF)
2. 如果所查詢的區間完全包含了當前節點所對應的區間，那麽久返回當前節點的值(例如求解區間[1,7]時，查詢到的[1,4]區間的值可以直接返回）
3. 以上兩種都不符合，就對兩個兒子遞歸處理，返回兩個結果中的較小者

 1 int n, dat[2 * maxn - 1];
 2 
 3 void init(int n_) {
 4     // 為了簡單起見，把元素個數擴大到2的冪次
 5     n = 1;
 6     while (n < n_) {
 7         n *= 2;
 8     }
 9     for (int i = 0; i < 2
 
 * n - 1; i++) {
10         dat[i] = INF;
11     }
12 }
13 
14 // 把第k個值(0 ~ indexed)更新為a
15 void update(int k, int a) {
16     // 葉子節點
17     k += n - 1;
18     dat[k] = a;
19     // 向上更新
20     while (k > 0) {
21         k = (k - 1) / 2;
22         dat[k] = min(dat[k * 2 + 1], dat[k * 2 + 2]);
23     }
24 }
 
25 
26 // 求[a, b]的最小值
27 // 後面的參數時為了方便計算而傳入的
28 // k是節點的編號，l, r表示這個節點對應的是[l, r) 左開右閉
29 // 在外部調用時， 用(a, b, k, l, r)
30 
31 int query(int a, int b, int k, int l, int r) {
32     //如果[a, b]和[l, r]不相交，則返回一個特殊值
33     if (r <= a || b <= l) return INF;
34     
35     //如果[a, b)完全包含[l, r), 則返回當前節點的值
36     if (a <= l && r <= b) return dat[k];
37     else {
38         int vl = query(a, b, k * 2 + 1, l, (l + r) / 2);
39         int vr = query(a, b, k * 2 + 2, (l + r) / 2, r);
40         return min(vl, vr);
41     }
42 }

線段樹入門