Description

在平面直角坐標系中給定N個圓。已知這些圓兩兩沒有交點，即兩圓的關系只存在相離和包含。求這些圓的異或面

Input

第一行包含一個正整數N，代表圓的個數。接下來N行，每行3個非負整數x,y,r，表示一個圓心在(x,y)，半徑為r的

Output

僅一行一個整數，表示所有圓的異或面積並除以圓周率Pi的結果。

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

幾何 思路題

圓之間沒有交點是一個很好的性質，這保證如果圓A被圓B包含，我們從某個方向掃描的時候一定先掃到圓B。

用set維護一個“括號序列”，對於當前的掃描線x，圓與x靠下的交點記為左括號，靠上的交點記為右括號，查詢當前圓在幾層括號裏，若在奇數層就減去這個圓的面積，否則加上

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4
 
 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<set>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=200010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘
 
9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 struct cir{
17     int x,y,r;
18 }c[mxn];
19 struct node{
20     int id;
21     int x,mk;
22 }p[mxn<<1];
23 int tmp,cnt=0;
24 bool operator < (const node &a,const node &b) {
25     double res1=c[a.id].y+a.mk*sqrt((LL)c[a.id].r*c[a.id].r-((LL)tmp-c[a.id].x)*(tmp-c[a.id].x));
26     double res2=c[b.id].y+b.mk*sqrt((LL)c[b.id].r*c[b.id].r-((LL)tmp-c[b.id].x)*(tmp-c[b.id].x));
27     return (res1==res2 && a.mk<b.mk) || (res1<res2);
28 }
29 bool cmp (const node a,const node b){
30     return a.x<b.x;
31 }
32 set<node>st;
33 int n,f[mxn];
34 LL ans=0;
35 int main(){
36     int i,j;
37     n=read();
38     for(i=1;i<=n;i++){
39         c[i].x=read();c[i].y=read();c[i].r=read();
40         p[++cnt]=(node){i,c[i].x-c[i].r,1};
41         p[++cnt]=(node){i,c[i].x+c[i].r,-1};
42     }
43     sort(p+1,p+cnt+1,cmp);
44     for(i=1;i<=cnt;i++){
45         tmp=p[i].x;
46         if(p[i].mk==1){
47             set<node>::iterator it;
48             it=st.upper_bound((node){p[i].id,0,-1});
49             if(it==st.end())f[p[i].id]=1;
50             else{
51                 if( (*it).mk==1 ) f[p[i].id]=-f[(*it).id];
52                 else f[p[i].id]=f[(*it).id];
53             }
54             st.insert((node){p[i].id,0,1});
55             st.insert((node){p[i].id,0,-1});
56         }
57         else{
58             st.erase((node){p[i].id,0,1});
59             st.erase((node){p[i].id,0,-1});
60         }
61     }
62     for(i=1;i<=n;i++){
63         ans+=f[i]*(LL)c[i].r*c[i].r;
64     }
65     printf("%lld\n",ans);
66     return 0;
67 }

Bzoj4561 [JLoi2016]圓的異或並