模擬退火 (poj 2420, poj 2069)
阿新 • • 發佈：2017-05-27
mes 全局 poj include using div tracking out amp
模擬退火基本知識
其偽代碼例如以下：
樣例：
poj 2420
題意：
平面上給你n個點(xi,yi)，讓你求一個點。到這n點的距離和最小。
poj 2069 Super Star
題意：
給定n個點(xi, yi, zi), 要求覆蓋這些點的最小球半徑。
其偽代碼例如以下：
Let s = s0 For k = 0 through k_max (exclusive): T := temperature(k / k_max) Pick a random neighbour, s_new := neighbour(s) If P(E(s), E(s_new), T) > random(0, 1), move to the new state: s := s_new Output: the final state s
樣例：
poj 2420
題意：
平面上給你n個點(xi,yi)，讓你求一個點。到這n點的距離和最小。
限制：
1 <= n <= 100
0 <= xi,yi <= 1e4, 為整數
/*poj 2420
題意：
平面上給你n個點(xi,yi)，讓你求一個點，到這n點的距離和最小。
限制：
1 <= n <= 100
0 <= xi,yi <= 1e4, 為整數
思路：
模擬退火
模擬退火基本知識：
其偽代碼例如以下：
Let s = s0
For k = 0 through k_max (exclusive):
T := temperature(k / k_max)
Pick a random neighbour, s_new := neighbour(s)
If P(E(s), E(s_new), T) > random(0, 1), move to the new state:
s := s_new
Output: the final state s
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const double E = exp(1.0);
struct Pt{
double x,y;
}p[105];
double sqr(double x){
return x*x;
}
double dis(Pt a, Pt b){
return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y));
}
double get_sum(Pt p0, int n){
double ret = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
ret += dis(p0, p[i]);
return ret;
}
int main(){
srand(1123);
int n;
int limit = 10000; //(x,y)的範圍
while(scanf("%d", &n) != EOF){
double x0 = 0, y0 = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
x0 += p[i].x;
y0 += p[i].y;
}
x0 /= n;
y0 /= n;
double ans = get_sum((Pt){x0, y0}, n);
double temp = 1e5; //初始溫度, 依據題目改動
while(temp > 0.02){ //0.02為溫度的下限, 若溫度temp達到下限, 則停止搜索
double x = 0, y = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){ //獲取步長的規則依據題目而定
x += (p[i].x - x0) / dis((Pt){x0, y0}, p[i]);
y += (p[i].y - y0) / dis((Pt){x0, y0}, p[i]);
}
double tmp = get_sum((Pt){x0 + x * temp, y0 + y * temp}, n); //標函數E(x_new);
if(tmp < ans){
ans = tmp;
x0 += x * temp;
y0 += y * temp;
} else if(pow(E, (ans - tmp) / temp) > (rand() % limit) / (double)limit){
ans = tmp;
x0 += x * temp;
y0 += y * temp;
}
temp *= 0.9; //0.9為降溫退火速率, (範圍為0~1, 越大得到全局最優解的概率越高, 執行時間越長
}
printf("%.0f\n", ans);
}
return 0;
}
poj 2069 Super Star
題意：
給定n個點(xi, yi, zi), 要求覆蓋這些點的最小球半徑。
限制：
4 <= n <= 30
0 <= xi, yi, zi <= 100
/*poj 2069 Super Star
題意：
給定n個點(xi, yi, zi), 要求覆蓋這些點的最小球半徑。
限制：
4 <= n <= 30
0 <= xi, yi, zi <= 100
思路：
模擬退火
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const double E = exp(1.0);
struct Pt{
double x, y, z;
}p[35];
double sqr(double x){
return x * x;
}
double dis(Pt a, Pt b){
return sqrt(sqr(a.x - b.x) +
sqr(a.y - b.y) +
sqr(a.z - b.z));
}
double get_max_r(Pt p0, int n){
double ret = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i)
ret = max(ret, dis(p0, p[i]));
return ret;
}
int main() {
int n;
int limit = 100;
while(scanf("%d", &n) && n){
double x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
x0 += p[i].x;
y0 += p[i].y;
z0 += p[i].z;
}
x0 /= n;
y0 /= n;
z0 /= n;
//cout<<x0<<‘ ‘<<y0<<‘ ‘<<z0<<endl;
double ans = get_max_r((Pt){x0, y0, z0}, n);
double temp = 1e5;
while(temp > 1e-8){
double x = 0, y = 0, z = 0;
double max_r = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
double r = dis((Pt){x0, y0, z0}, p[i]);
if(r > max_r){
x = (p[i].x - x0) / r;
y = (p[i].y - y0) / r;
z = (p[i].z - z0) / r;
max_r = r;
}
}
double tmp = get_max_r((Pt){
x0 + x * temp,
y0 + y * temp,
z0 + z * temp}, n);
if(tmp < ans){
ans = tmp;
x0 += x * temp;
y0 += y * temp;
z0 += z * temp;
} else if(pow(E, (ans - tmp) / temp) > (rand() % limit) / (double)limit){
ans = tmp;
x0 += x * temp;
y0 += y * temp;
z0 += z * temp;
}
temp *= 0.998;
}
printf("%.5f\n", ans);
}
return 0;
}
模擬退火 (poj 2420, poj 2069)