題意：你要從[1,n]這個n個數中猜出來規定的某個數，現在這個數未知，問你在最糟糕的情況下（但是你采用了最優的策略），你要猜多少次才能猜出這個數。現在有兩種條件：

第一種：當你猜的數比指定的那個數小的時候，系統會提示你small;

第二種：當你猜的數比指定的那個數大的時候，系統會提示你wrong，但是從這以後不論你猜的數比指定數大或小，系統將永遠提示你wrong。

在這裏最糟糕情況可以理解為這個人很倒黴，命運總是讓他多猜。

分析：

數列：1，2，3，4，....，k，....，n

比如說你猜了數字k，那麽現在有兩種情況：

α.你猜的數字比指定的數字大了，由於你很倒黴，所以你得一個個地往小裏猜，此時最糟糕的情況是指定數字是1，那麽你要猜k - 1次；

β.你猜的數字比指定的數字小了，那麽相當於又開始了一個規模為n-k的遊戲；

現在定義dp[i]---->在最糟糕的情況下，從規模為i的數列中猜數，最少要猜多少次。

那麽我們應該怎麽制定自己的策略呢？由於你很倒黴，那麽命運一定會讓你進入兩種情況中多的那一種。那麽好，我就讓兩種情況要猜的數盡量相等，這樣就是最優的策略。

dp[i] = min{max(k-1,dp[i-k])+1；

memset(dp,F,sizeof(dp));
    dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2,dp[3] = 2;
    for(int i = 4;i <= 10000;++i){
        
 
for(int j = 1;j <= i;++j){
            dp[i] = min(dp[i],max(dp[i - j],j - 1) + 1);
        }
    }

然而n<= 10⁹，這樣的時間復雜度是O(n²)，空間復雜度是O(n)。

即爆時間又爆空間。

這就是為啥說這是個假dp了，然而讓人驚喜的是，這道題目的得數有規律：

從1到n對應的得數分別是：1個1，2個2，3個3，4個4......

那這個就相當於解一個不等式了，(X²+X)/2 ≥ n，由於在定義域上單調，這裏用二分搜索即可：

AC代碼：

#include<stdio.h>
#include
 
<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
//#define LOCAL
using namespace std;
int calculate(int x)
{
    return (x * x + x)>>1;
}
int main()
{
    //#ifdef LOCAL
      //freopen("TOJ4101.txt","r",stdin);
      //freopen("TOJ4101out.txt","w",stdout);
    //#endif
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int rht = 10000,lft = 1,mid = (lft + rht)>>1,temp;
        while(rht != lft){
            temp = calculate(mid);
            if(temp < n) lft = mid + 1;
            else if(temp == n){
                lft = mid;
                break;
            }
            else if(temp > n){
                rht = mid;
            }
            mid = (lft + rht)>>1;
            //printf("left is %d and right is %d\n",lft,rht);
        }
        printf("%d\n",lft);
    }
    return 0;
}

TOJ4101.Guess Game(TOJ means Tianjin University Online Judge)（dp的思想，但這道題目是假dp）