There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5

定位：困難題

找到兩個數組的中位數，本身這道題不難，在經過將兩個數組歸並後就能較快找到中位數，這需要O(m+n)的時間復雜度，但題目中提出要使用O(long(m+n))的時間復雜度，難度由此而來，可以想到的是使用二分的思路。

同時，對於題目中我們要尋找中位數的問題我們優化為尋找兩個數組中第k大的數。我們當前的處理先為將數組A[m]與B[n]傳入，並保持m>n,我們對於當前A找到第k/2項為a，B也一樣為b，比較這兩個數的大小，在都找得到該項的情況下，有以下三種情況：

1. 1. a大於b，那麽我們當前可以保證B的前k/2項都小於目標數，將該部分剔除生成B‘，問題轉化為找A於B‘中第k/2大的數。
   2. a小於b，於上者類似，此時剔除A的前k/2項。
   3. a等於b，此時a與b的值就是目標數值。

上述情況可以進行遞歸，3為一種中止條件。

但是還存在一些問題，假如A沒有第k/2項，直接取到第m項，B就取k-m項。
如果此時A為空，直接返回B的第k項，如果k為1，比較A與B首項返回較小值。

Java實現：

 1 import java.util.Arrays;
 2 
 3 public class Solution {
 4     public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
 5         int len1=nums1.length;
 6         int
 
 len2=nums2.length;
 7         int total=len1+len2;
 8         if(total%2==1) return findKth(nums1,len1,nums2,len2,total/2+1);
 9         else return (findKth(nums1,len1,nums2,len2,total/2)+findKth(nums1,len1,nums2,len2,total/2+1))/2;
10     }
11     private double findKth(int[] nums1,int len1,int[] nums2,int len2,int k){
12         if(len1>len2) return findKth(nums2,len2,nums1,len1,k);
13         if(len1==0) return (double)nums2[k-1];
14         if(k==1) return Math.min(nums1[0],nums2[0]);
15         int now1=Math.min(k/2,len1);
16         int now2=k-now1;
17         if(nums1[now1-1]<nums2[now2-1]) return findKth(Arrays.copyOfRange(nums1,now1,len1),len1-now1,Arrays.copyOfRange(nums2,0,now2),now2,k-now1);
18         else if(nums1[now1-1]>nums2[now2-1]) return findKth(Arrays.copyOfRange(nums1,0,now1),now1,Arrays.copyOfRange(nums2,now2,len2),len2-now2,k-now2);
19         else return (double)nums1[now1-1];
20     }
21 }

LeetCode 004 Median of Two Sorted Arrays - Java