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勿在浮沙築高臺

關於圖像壓縮上的幾個名詞解釋：

1.平均比特數：相應一張圖像上每一個像素所採用的平均比特數。L(r_k)為灰度級r_k所使用的比特數，p(r_k)表示相應灰度級的概率；

2.壓縮率&相對數據冗余：若b和b‘是兩個不同的比特數。代表著同樣信息；即是同一張圖像，採用不同的比特數總數去表示；

3.圖像的熵：一個具有概率P(E)的隨機事件E可被說成是包括I(E)單位的信息；在圖像中信息的單位採用比特表示，即log底數底數選擇2。定義圖像中每種灰度級輸出的平均信息為圖像的熵。因為定義可知。通過觀察圖像的直方圖就能夠計算得到該圖像的熵。

灰度級k = 0,1,2,3,.....,255;

圖像的熵 單位：比特/像素 含義：表達圖像中灰度信息所須要的最少比特

樣例：以下是某張大小為256×256圖像的直方圖信息，Code 1 表示灰度信息採用定長8進制表示；Code 2 灰度信息採用變長的二進制表示：

由上面的定義知：

採用編碼1方案。L_avg=8比特； 採用編碼2方案，L_avg=0.25×2+0.47×1+0.25×3+0.03×3=1.81比特。

採用上述計算公式：壓縮率 C = 8/1.81=4.42 ; 編碼冗余 R = 0.774 ；圖像的熵 H = 1.6614 比特/像素；

4.保真度

對圖像採用某種算法進行了有損壓縮，必定導致信息的丟失。為了評估信息的損失。能夠採用均方根誤差e_rms、均方信噪比SNR_ms等衡量。

均方根誤差：即採用每一個圖像位置的灰度級的差值去計算。f‘表示壓縮後的圖像，f為原圖像。均方根值越小保真度越高；

均方信噪比：能夠把壓縮後的圖像f‘理解為原圖像f和一個噪聲信號e的和產生; 即f‘=f+e;則圖像f‘的均方信噪比SNR_ms例如以下

Reference：

《Digital Image Processing》, Rafael C. Gonzalez,Richard E. Woods.

【數據壓縮】壓縮率-圖像熵-保真度