【前綴樹】

　　用來保存一個映射（通常情況下 key 為字符串 value 為字符串所代表的信息）

　　例如：一個單詞集合 words = { apple， cat, water } 其中 key 為單詞 value 代表該單詞是否存在

　　　　　　words[ ‘apple‘ ] = 存在 而 word[ ‘ abc‘ ] = 不存在

　　圖示：一個保存了8個鍵的trie結構，"A", "to", "tea", "ted", "ten", "i", "in", and "inn".

　　　　　　鍵不需要被顯式地保存在節點中。圖示中標註出完整的單詞，只是為了演示trie的原理。

【應用】

　　trie樹常用於搜索提示。如當輸入一個網址，可以自動搜索出可能的選擇。當沒有完全匹配的搜索結果，可以返回前綴最相似的可能。

　　補充：

Trie是一種非常簡單高效的數據結構，但有大量的應用實例。

（1） 字符串檢索

事先將已知的一些字符串（字典）的有關信息保存到trie樹裏，查找另外一些未知字符串是否出現過或者出現頻率。

舉例：

@ 給出N 個單詞組成的熟詞表，以及一篇全用小寫英文書寫的文章，請你按最早出現的順序寫出所有不在熟詞表中的生詞。

@ 給出一個詞典，其中的單詞為不良單詞。單詞均為小寫字母。再給出一段文本，文本的每一行也由小寫字母構成。判斷文本中是否含有任何不良單詞。例如，若rob是不良單詞，那麽文本problem含有不良單詞。

（2）字符串最長公共前綴

Trie樹利用多個字符串的公共前綴來節省存儲空間，反之，當我們把大量字符串存儲到一棵trie樹上時，我們可以快速得到某些字符串的公共前綴。

舉例：

@ 給出N 個小寫英文字母串，以及Q 個詢問，即詢問某兩個串的最長公共前綴的長度是多少？

解決方案：首先對所有的串建立其對應的字母樹。此時發現，對於兩個串的最長公共前綴的長度即它們所在結點的公共祖先個數，於是，問題就轉化為了離線（Offline）的最近公共祖先（Least Common Ancestor，簡稱LCA）問題。

而最近公共祖先問題同樣是一個經典問題，可以用下面幾種方法：

1. 利用並查集（Disjoint Set），可以采用采用經典的Tarjan 算法；

2. 求出字母樹的歐拉序列（Euler Sequence ）後，就可以轉為經典的最小值查詢（Range Minimum Query，簡稱RMQ）問題了；

（關於並查集，Tarjan算法，RMQ問題，網上有很多資料。）

（3）排序

Trie樹是一棵多叉樹，只要先序遍歷整棵樹，輸出相應的字符串便是按字典序排序的結果。

舉例：

@ 給你N 個互不相同的僅由一個單詞構成的英文名，讓你將它們按字典序從小到大排序輸出。

（4） 作為其他數據結構和算法的輔助結構

　　如後綴樹，AC自動機等

【模板】

　　該模板參考白書P209,用數組存儲字典樹

/*
字典樹模板(註意數組初始化問題)
by chsobin 
給定n個單詞的集合，詢問q次：一個單詞是否在集合中 
此處附加信息為節點存不存在 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxnode = 100;    //maxnode = 單詞長度*單詞數 

int ch[maxnode][27];     
int val[maxnode];        //附加信息 
int sz = 1;                //節點總數 

//插入字符串s,附加信息為v。註意v必須非零，0代表本節點不是單詞節點 
void insert(char * s, int v){
    int u=0;
    int n = strlen(s);
    int c;
    for(int i=0;i<n;++i){
        c = s[i] - ‘a‘;
        if(!ch[u][c]){ 
            ch[u][c] = sz++;    //新建節點 
        }
        u = ch[u][c];
    } 
    val[u] = v;  //1表示該節點為單詞 
} 

bool find(char * s){
    int u=0;
    int n = strlen(s);
    int c;
    for(int i=0;i<n;++i){
        c = s[i] - ‘a‘;
        if(ch[u][c]==0) return false;    //單詞不存在
        u = ch[u][c];
    }
    if(val[u]) return true;    //判斷是否為單詞節點 
    else return false;
} 




int main(){
    int n, q;
    char str[30];
    scanf("%d%d", &n, &q);
    while(n--){
        scanf("%s", str);
        insert(str, 1);        //附加信息為1表示該節點為單詞節點 
    } 
    while(q--){
        scanf("%s", str);
        if(find(str)) printf("yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

【例題】

　　hdu1251

/*
字典樹/前綴樹/Trie
2018年1月28日18:42:23
by chsobin

題目大意：給出n個單詞（單詞長度<=10），
            q個問題，問以給定字符串開頭的單詞有多少 
樸素思想：遍歷 O(qn) 
字典樹：建樹 O(10n) 查詢 O(10q) 
        建樹過程中維護節點額外信息val[i]表示建樹過程中經過節點i的單詞
*/ 
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1000000;
struct Trie{
    int ch[maxn][27];
    int val[maxn];
    int sz;
    Trie(){
        sz = 1;
        memset(val, 0, sizeof(val));
        memset(ch[0], 0, sizeof(ch[0]));
    }

    void insert(char * s){
        int n = strlen(s);
        int u = 0;
        int c;
        for(int i=0;i<n;++i){
            c = s[i] - ‘a‘;
            if(!ch[u][c]){
                memset(ch[sz], 0, sizeof(ch[sz]));
                ch[u][c] = sz++;
            }
            u = ch[u][c];
            val[u]++;
        }
    }
    
    int find(char * s){
        int n = strlen(s);
        int u = 0;
        int c;
        for(int i=0;i<n;++i){
            c = s[i] - ‘a‘;
            if(!ch[u][c]){
                return 0; 
            }
            u = ch[u][c];
        } 
        return val[u];
    }
};
Trie trie;
char s[15];
int main(){
    while(gets(s),strcmp(s,"")){
        trie.insert(s);
    }
    while(gets(s)!=NULL){
        printf("%d\n", trie.find(s));
    }
    return 0;
}

【參考】

　　http://dongxicheng.org/structure/trietree/

【數據結構】前綴樹/字典樹/Trie