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【BZOJ3884】上帝與集合的正確用法

Description

根據一些書上的記載，上帝的一次失敗的創世經歷是這樣的： 第一天， 上帝創造了一個世界的基本元素，稱做“元”。 第二天， 上帝創造了一個新的元素，稱作“α”。“α”被定義為“元”構成的集合。容易發現，一共有兩種不同的“α”。 第三天， 上帝又創造了一個新的元素，稱作“β”。“β”被定義為“α”構成的集合。容易發現，一共有四種不同的“β”。 第四天， 上帝創造了新的元素“γ”，“γ”被定義為“β”的集合。顯然，一共會有16種不同的“γ”。 如果按照這樣下去，上帝創造的第四種元素將會有65536種，第五種元素將會有2^65536種。這將會是一個天文數字。 然而，上帝並沒有預料到元素種類數的增長是如此的迅速。他想要讓世界的元素豐富起來，因此，日復一日，年復一年，他重復地創造著新的元素…… 然而不久，當上帝創造出最後一種元素“θ”時，他發現這世界的元素實在是太多了，以致於世界的容量不足，無法承受。因此在這一天，上帝毀滅了世界。 至今，上帝仍記得那次失敗的創世經歷，現在他想問問你，他最後一次創造的元素“θ”一共有多少種？ 上帝覺得這個數字可能過於巨大而無法表示出來，因此你只需要回答這個數對p取模後的值即可。 你可以認為上帝從“α”到“θ”一共創造了10^9次元素，或10^18次，或者幹脆∞次。 一句話題意：

Input

接下來T行，每行一個正整數p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一個正整數，為答案對p取模後的值

Sample Input

3 2 3 6

Sample Output

0 1 4

HINT

對於100%的數據，T<=1000,p<=10^7

題解：先%一發PoPoQQQ大爺，題解先挖坑，具體等我發 相逢是問候 那題的題解時再說。

先粘代碼：

#include <cstdio> 
#include <iostream> 
#include <cstring> 
using namespace std; 
typedef long long ll; 
ll pm(ll x,ll y,ll z) 
{ 
    ll ret=1; 
    while(y) 
    { 
        if(y&1) ret=ret*x%z; 
        x=x*x%z,y>>=1; 
    } 
    return ret; 
} 
ll phi(ll x) 
{ 
    ll ret=x,i; 
    for(i=2;i*i<=x;i++) 
    { 
        if(x%i==0) 
        { 
            ret=ret/i*(i-1); 
            while(x%i==0)   x/=i; 
        } 
    } 
    if(x!=1)    ret=ret/x*(x-1); 
    return ret; 
} 
ll dfs(ll x) 
{ 
    if(x==1)    return 0; 
    ll px=phi(x),t=x,ret=dfs(px),k=0; 
    while(!(t&1))   t>>=1,k++; 
    return pm(2,(ret-k%px+px)%px,t)*(1<<k)%x; 
} 
int main() 
{ 
    ll T,p; 
    scanf("%lld",&T); 
    while(T--) 
    { 
        scanf("%lld",&p); 
        printf("%lld\n",dfs(p)); 
    } 
    return 0; 
}

【BZOJ3884】上帝與集合的正確用法 歐拉定理