Description

小A的樓房外有一大片施工工地，工地上有N棟待建的樓房。每天，這片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他經常無聊地看著窗外發呆，數自己能夠看到多少棟房子。

為了簡化問題，我們考慮這些事件發生在一個二維平面上。小A在平面上(0,0)點的位置，第i棟樓房可以用一條連接(i,0)和(i,Hi)的線段表示，其中Hi為第i棟樓房的高度。如果這棟樓房上任何一個高度大於0的點與(0,0)的連線沒有與之前的線段相交，那麽這棟樓房就被認為是可見的。
施工隊的建造總共進行了M天。初始時，所有樓房都還沒有開始建造，它們的高度均為0。在第i天，建築隊將會將橫坐標為Xi的房屋的高度變為Yi(高度可以比原來大---修建，也可以比原來小---拆除，甚至可以保持不變---建築隊這天什麽事也沒做)。請你幫小A數數每天在建築隊完工之後，他能看到多少棟樓房？

Solution

把每棟樓房高度角的tan值放在線段樹上維護，然後就變成了一個動態求最長上升子序列的問題

於是線段樹每個節點都維護max和ans，這個ans可以由左子樹的ans+右子樹中大於左邊max的最長上升子序列得到，後面的這一部分可以在右子樹進行二分

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define MAXN 100005
using namespace std;
int n,m;
int read()
{
    
 
int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
struct Node
{
    int l,r,ans;
    double maxn;
}t[MAXN*4];
void build(int idx,int l,int r)
{
    t[idx].l=l,t[idx].r=r,t[idx].maxn=t[idx].ans=0
 
;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(idx<<1,l,mid),build(idx<<1|1,mid+1,r);
}
int update(int idx,double v)
{
    if(t[idx].l==t[idx].r)return t[idx].maxn>v;
    if(t[idx<<1].maxn<=v)return update(idx<<1|1,v);
    return t[idx].ans-t[idx<<1].ans+update(idx<<1,v);
}
void add(int idx,int p,double x)
{
    if(t[idx].l==t[idx].r){t[idx].maxn=x;t[idx].ans=1;return;}
    int mid=(t[idx].l+t[idx].r)>>1;
    if(p<=mid)add(idx<<1,p,x);else add(idx<<1|1,p,x);
    t[idx].maxn=max(t[idx<<1].maxn,t[idx<<1|1].maxn);
    t[idx].ans=t[idx<<1].ans+update(idx<<1|1,t[idx<<1].maxn);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(1,x,(double)y/x);
        printf("%d\n",t[1].ans);
    }
    return 0;
}

[BZOJ 2957]樓房重建（線段樹）