【bzoj1280】Emmy賣豬pigs 最大流
題目描述
Emmy在一個養豬場工作。這個養豬場有M個鎖著的豬圈，但Emmy並沒有鑰匙。顧客會到養豬場來買豬，一個接著一個。每一位顧客都會有一些豬圈的鑰匙，他們會將這些豬圈打開並買走固定數目的豬。 所有顧客有的鑰匙和他們需要買豬的數量在事先都告訴了Emmy，於是Emmy要訂一個計劃，使得賣出去的豬最多。 買賣的過程是這樣的：一個顧客前來，並打開所有他可以打開的豬圈。然後Emmy從這些豬圈裏牽出固定數目的豬賣給顧客（最多只能和顧客需要數相等），並可以重新安排這些開著的豬圈中的豬。 每個豬圈可以存放任意數目的豬。 寫一個程序，使得Emmy能夠賣出去盡可能多的豬。
輸入
第一行有兩個整數：M和N，表示豬圈數和顧客數。 第二行有M個整數，表示每個豬圈初始時有多少豬。 接下來的N行按照前來的次序描述了每一個顧客，每行的格式如下： A K1 K2…KA B A表示該顧客擁有的鑰匙數，K1...KA表示每個鑰匙所對應的豬圈，B表示該顧客需要購買的豬的數目。
輸出
僅包含一個整數，即最多能賣出去的豬的數目。
樣例輸入
3 3
3 1 10
2 1 2 2
2 1 3 3
1 2 6
樣例輸出
7
題解
最大流
一個naive的做法是：將每個豬圈拆成m個，對於第i名顧客，他能夠打開的豬圈向他連容量為inf的邊，並且它們之間互相連容量為inf的邊。相鄰兩層的相同豬圈連容量為inf的邊。
然後我們發現根本沒有必要這麽連，因為容量都是inf，可以直接將這些點與顧客點合並。
所以具體建圖方法：
S->豬圈，容量為初始豬的個數；顧客->T，容量為顧客的需求。
對於每名顧客能夠打開的豬圈，如果這個豬圈能夠被他之前的人打開，則連最後一個能打開該豬圈的顧客->該顧客，容量為inf。
否則連該豬圈->該顧客，容量為inf。
然後跑最大流出解。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 2000
#define M 1000000
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
queue<int> q;
int last[N] , head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];
void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
int x , i;
memset(dis , 0 , sizeof(dis));
while(!q.empty()) q.pop();
dis[s] = 1 , q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && !dis[to[i]])
{
dis[to[i]] = dis[x] + 1;
if(to[i] == t) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
if(x == t) return low;
int temp = low , i , k;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
{
k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
if(!k) dis[to[i]] = 0;
val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
if(!(temp -= k)) break;
}
}
return low - temp;
}
int main()
{
int m , n , i , x , k , tmp , ans = 0;
scanf("%d%d" , &m , &n) , s = 0 , t = m + n + 1;
for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , i , x);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%d" , &k);
while(k -- )
{
scanf("%d" , &x);
if(last[x]) add(last[x] + m , i + m , inf);
else add(x , i + m , inf);
last[x] = i;
}
scanf("%d" , &x) , add(i + m , t , x);
}
while(bfs()) ans += dinic(s , inf);
printf("%d\n" , ans);
return 0;
}
【bzoj1280】Emmy賣豬pigs 最大流