題目描述

巨醬有 n 副耳機，他把它們擺成了一列，並且由 1 到n依次編號。每個耳機有一個玄學值，反映了各自的一些不可名狀的獨特性能。玄學值都是 0 到 m-1 間的整數。在外界的作用下（包括但不限於換線、上放、更換電源為核電、讓kAc叔叔給它們講故事），這些耳機的玄學值會發生改變。特別地，巨醬觀察發現，每種作用 o 對應了兩個整數 ao與 bo，在這種作用之後，玄學值原本為 x 的耳機，其玄學值恰會變成 (aox+bo)modm。

巨醬對他手頭耳機的表現並不滿意，遺憾的是，最近他並不有錢，無法任性，不能趕緊買買買以滿足自己。手頭緊張的他準備擬定一個相對經濟的方案，通過各種作用來改善他手頭玩具的性能。具體地說，為了盡快完成方案的制訂，巨醬希望自己能高效地完成以下工作：

巨醬想到了一種操作，能讓耳機的玄學值由 x 變為 (ax+b)modm，並且他計劃對編號為 i 到 j 的耳機執行這種操作。
巨醬想知道如果將（並且僅將）自己的第 i 個到第 j 個計劃按順序付諸行動，編號為 k 的耳機的玄學值將會變成多少。
出於著名算法競賽選手的矜持，巨醬表示自己才不需要你的幫助。但是如果巨醬真的厭倦了自己的玩具，它們就會被50包郵出給主席。為了不讓後者白白撿到便宜，你考慮再三還是決定出手。

題解

二進制分組的思想。

用線段樹維護時間的操作序列，每次操作一個一個往線段樹裏面插，等到一個線段被插滿的時候用歸並來維護區間的信息。查詢的時候如果一個線段沒有被插滿就遞歸下去。定位到一個區間的時候在區間裏面歸並出來的信息二分。

代碼

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 #define maxn 100010
 4 #define maxm 600010
 5 #define R register
 6 int x[maxn], tnum;
 7 struct Seg {
 8     int l, r, a, b;
 9 } p[maxn * 200];
10 int lef[maxm << 2], rig[maxm << 2], pcnt, ta, tb, ql, qr, n, m, k, ans;
11 void update(R int o, R int
 
 l, R int r)
12 {
13     lef[o] = pcnt + 1;
14     for (R int i = lef[o << 1], j = lef[o << 1 | 1], head = 1; i <= rig[o << 1] || j <= rig[o << 1 | 1]; )
15         if (p[i].r <= p[j].r)
16         {
17             p[++pcnt] = (Seg) {head, p[i].r, 1ll * p[i].a * p[j].a % m, (1ll * p[j].a * p[i].b + p[j].b) % m};
18             head = p[i].r + 1;
19             p[i].r == p[j].r ? ++j : 0; ++i;
20         }
21         else
22         {
23             p[++pcnt] = (Seg) {head, p[j].r, 1ll * p[i].a * p[j].a % m, (1ll * p[j].a * p[i].b + p[j].b) % m};
24             head = p[j].r + 1; ++j;
25         }
26     rig[o] = pcnt;
27 }
28 int find(R int o, R int t, R int &s)
29 {
30     R int l = lef[o], r = rig[o];
31     while (l < r)
32     {
33         R int mid = l + r >> 1;
34         if (t <= p[mid].r) r = mid;
35         else l = mid + 1;
36     }
37 //    printf("%d %d t %d s %d %d %d\n", p[l].l, p[l].r, t, s, p[l].a, p[l].b);
38     s = (1ll * s * p[l].a + p[l].b) % m;
39 }
40 void modify(R int o, R int l, R int r, R int t)
41 {
42     if (l == r)
43     {
44         lef[o] = pcnt + 1;
45         ql > 1 ? p[++pcnt] = (Seg) {1, ql - 1, 1, 0}, 1: 0;
46         p[++pcnt] = (Seg) {ql, qr, ta, tb};
47         qr < n ? p[++pcnt] = (Seg) {qr + 1, n, 1, 0}, 1: 0;
48         rig[o] = pcnt;
49         return ;
50     }
51     R int mid = l + r >> 1;
52     if (t <= mid) modify(o << 1, l, mid, t);
53     else modify(o << 1 | 1, mid + 1, r, t);
54 
55     if (t == r) update(o, l, r);
56 }
57 void query(R int o, R int l, R int r)
58 {
59     if (ql <= l && r <= qr)
60     {
61         find(o, k, ans);
62         return ;
63     }
64     R int mid = l + r >> 1;
65     if (ql <= mid) query(o << 1, l, mid);
66     if (mid < qr) query(o << 1 | 1, mid + 1, r);
67 }
68 int main()
69 {
70     R int type; scanf("%d%d%d", &type, &n, &m);
71     for (R int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &x[i]);
72     R int Q; scanf("%d", &Q);
73     for (R int QQ = 1; QQ <= Q; ++QQ)
74     {
75         R int opt, l, r; scanf("%d%d%d", &opt, &l, &r);
76         type & 1 ? l ^= ans, r ^= ans : 0;
77         if (opt == 1)
78         {
79             scanf("%d%d", &ta, &tb); ++tnum; ql = l; qr = r;
80             modify(1, 1, Q, tnum);
81         }
82         else
83         {
84             scanf("%d", &k); type & 1 ? k ^= ans : 0; ql = l; qr = r;
85             ans = x[k];
86             query(1, 1, Q);
87             printf("%d\n", ans);
88         }
89     }
90     return 0;
91 }

【UOJ #46】 【清華集訓2014】玄學