遞歸函數

• 函數內部直接或間接的調用函數自身
• 將復雜問題簡單化

例子程序

• def sum_digits(n):
          """Return the sum of the digits of positive integer n."""
          if n < 10:
              return n
          else:
              all_but_last, last = n // 10, n % 10
              return sum_digits(all_but_last) + last

• 各位數字之和問題分解為兩個步驟
  • 除了最後一個數字以外所有數字相加
  • 然後加上最後一個數字

相互遞歸

• def is_even(n):
      if n == 0:
          reutrn True
      else:
          return is_odd(n-1)
  
  def is_odd(n):
      if n == 0:
          return False
      else:
          return is_even(n-1)
  
  result = is_even(4)

• game
• 一個雙人遊戲，桌上有n個鵝卵石，每次一個人能從桌子上拿走一個或兩個鵝卵石，拿走最後一個鵝卵石的人勝利
  • Alice每次只拿走一個鵝卵石
  • Tom在鵝卵石是偶數的時候拿走兩個鵝卵石，反之拿走一個鵝卵石
  • 最終誰會獲勝

• def play_Alice(n):
      if n == 0:
          print("Tom wins!")
      else:
          play_Tom(n-1)
  
  def play_Tom(n):
      if n == 0:
          print("Alice wins!")
      elif(n%2 == 0):
          play_Alice(n-2)
      else:
          play_Alice(n-1)

樹遞歸

• 一個函數調用自己大於一次
• 例子（斐波那契數列）：

  • def Fibo(n):
        if n == 1:
            
     
    return 0
        if n == 2:
            return 1
        if n > 2:
            return Fibo(n-2) + Fibo(n-1)

    def count_partitions(n, m):
            """Count the ways to partition n using parts up to m."""
            if n == 0:
                return 1
            elif n < 0:
                return 0
            elif m == 0:
                return 0
            else:
                return count_partitions(n-m, m) + count_partitions(n, m-1)

  • 不斷將函數以m為界分段，直到全部分為1

SICP-1.7-遞歸函數