匈牙利算法要解決的是這樣的問題，比如一群男生女生,男生是否有緣可以跟自己喜歡的人在一起。

當然我們簡化成集合符號A和B, A和B的大小可以不同，我們只想知道最後按照喜歡的人在一起的話,最多有幾對。

匈牙利算法從0開始構建匹配的可能性。如果男生Ai喜歡女生Bj而且女生Bj未匹配，那麽她當然可以跟男生Ai在一起了。

但是不要慌，後面的情況還可能變化，Ai可能Bj+1在一起，但是我們保證結果是每次都比原來的成功數要大的。

匈牙利算法當然是解決圖論的問題，這裏不用A,B了——X和Y兩個

從X開始,每次找到一個未配對的點u

抽象的說，是我們在X這邊保存了已經訪問過的點S,在Y這邊類似有T，從u點開始S和T都不斷增大，每次只增大1,增大

的規則是u的鄰接點y如果已經匹配z，就把y加到T，z加到S，下一步的操作，是換個u, 再將T中沒有訪問過的點再次考查

一遍。如果y沒有匹配，那正好，根據你的訪問規則，這個時候u和y肯定可以配對的，這樣就可以增加配對了。

我們的工作是為了讓配對的個數越來越多，直到最後不能再配對。不能配對的判定就是Hall定理,S的鄰接點剛好是T。

由於這個問題實在太過常見，以至於很多人還是像我10分鐘前想的例子一樣老掉牙。我們還是想個其他的抽象吧。

可能有人會希望說我們可以改成公司面試應聘者，多個公司跟多個應聘者匹配啊。對哦，前提是你們不要拿了offer就跑掉了。

　對了你有沒有想到前面說的是男生喜歡女生？如果是這樣的話說明什麽？我們忽略了方向。所以這個也是一廂情願的說。

　好了另外一個例子，如果東南亞n國希望出口椰子島中國各y省，但是一個省只能跟一國簽約（現實中沒有的）。這個也是

一種問題。那好的，我們現在定個價格，讓總的價格最大（餵餵餵），這不是對我們來說的，是對東南亞各國來說的。

　這個就是可以抽象成Kuhn-Munkres算法了。

　對我來說這個問題比較好理解，但是算法比較難證明。看起來就是一個算法的問題。

　我們要設計一個給X,Y標號的函數l，比如 l(x) = 1，然後根據這個函數再多次應用匈牙利算法——多次是感覺得多大？

　當然，這個函數前人已經設計好了。在每次叠代的時候，我們要根據w(xy)跟l(x)+l(y)的關系得到一個生成子圖G（就是滿足條件的x和y和這些邊）,然後找最大匹配。當我們經過很多次的匈牙利算法就可以得到最終的結果了。

　文章需要配圖嗎？我隨便寫的。先這樣吧。

關於匈牙利算法，維基百科有很好的解釋，離散數學的課本一般也有介紹。另外Byvoid也有說過。

從匈牙利算法到Kuhn-Munkres算法