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有時候，很簡單的數學方法，就可以完成很復雜的任務。

這個系列的前兩部分就是很好的例子。僅僅依靠統計詞頻，就能找出關鍵詞和相似文章。雖然它們算不上效果最好的方法，但肯定是最簡便易行的方法。

今天，依然繼續這個主題。討論如何通過詞頻，對文章進行自動摘要（Automatic summarization）。

如果能從3000字的文章，提煉出150字的摘要，就可以為讀者節省大量閱讀時間。由人完成的摘要叫"人工摘要"，由機器完成的就叫"自動摘要"。許多網站都需要它，比如論文網站、新聞網站、搜索引擎等等。2007年，美國學者的論文《A Survey on Automatic Text Summarization》（Dipanjan Das, Andre F.T. Martins, 2007）總結了目前的自動摘要算法。其中，很重要的一種就是詞頻統計。

這種方法最早出自1958年的IBM公司科學家H.P. Luhn的論文《The Automatic Creation of Literature Abstracts》。

Luhn博士認為，文章的信息都包含在句子中，有些句子包含的信息多，有些句子包含的信息少。"自動摘要"就是要找出那些包含信息最多的句子。

句子的信息量用"關鍵詞"來衡量。如果包含的關鍵詞越多，就說明這個句子越重要。Luhn提出用"簇"（cluster）表示關鍵詞的聚集。所謂"簇"就是包含多個關鍵詞的句子片段。

上圖就是Luhn原始論文的插圖，被框起來的部分就是一個"簇"。只要關鍵詞之間的距離小於"門檻值"，它們就被認為處於同一個簇之中。Luhn建議的門檻值是4或5。也就是說，如果兩個關鍵詞之間有5個以上的其他詞，就可以把這兩個關鍵詞分在兩個簇。

下一步，對於每個簇，都計算它的重要性分值。

以前圖為例，其中的簇一共有7個詞，其中4個是關鍵詞。因此，它的重要性分值等於 ( 4 x 4 ) / 7 = 2.3。

然後，找出包含分值最高的簇的句子（比如5句），把它們合在一起，就構成了這篇文章的自動摘要。具體實現可以參見《Mining the Social Web: Analyzing Data from Facebook, Twitter, LinkedIn, and Other Social Media Sites》（O‘Reilly, 2011）一書的第8章，python代碼見github。

Luhn的這種算法後來被簡化，不再區分"簇"，只考慮句子包含的關鍵詞。下面就是一個例子（采用偽碼表示），只考慮關鍵詞首先出現的句子。

　　Summarizer(originalText, maxSummarySize):

　　　　// 計算原始文本的詞頻，生成一個數組，比如[(10,‘the‘), (3,‘language‘), (8,‘code‘)...]
　　　　wordFrequences = getWordCounts(originalText)

　　　　// 過濾掉停用詞，數組變成[(3, ‘language‘), (8, ‘code‘)...]
　　　　contentWordFrequences = filtStopWords(wordFrequences)

　　　　// 按照詞頻進行排序，數組變成[‘code‘, ‘language‘...]
　　　　contentWordsSortbyFreq = sortByFreqThenDropFreq(contentWordFrequences)

　　　　// 將文章分成句子
　　　　sentences = getSentences(originalText)

　　　　// 選擇關鍵詞首先出現的句子
　　　　setSummarySentences = {}
　　　　foreach word in contentWordsSortbyFreq:
　　　　　　firstMatchingSentence = search(sentences, word)
　　　　　　setSummarySentences.add(firstMatchingSentence)
　　　　　　if setSummarySentences.size() = maxSummarySize:
　　　　　　　　break

　　　　// 將選中的句子按照出現順序，組成摘要
　　　　summary = ""
　　　　foreach sentence in sentences:
　　　　　　if sentence in setSummarySentences:
　　　　　　　　summary = summary + " " + sentence

　　　　return summary

類似的算法已經被寫成了工具，比如基於Java的Classifier4J庫的SimpleSummariser模塊、基於C語言的OTS庫、以及基於classifier4J的C#實現和python實現。

（完）

TF-IDF與余弦相似性的應用（三）：自動摘要