之前《皮爾遜相關系數（Pearson Correlation Coefficient, Pearson‘s r）》一文介紹了皮爾遜相關系數。那麽，皮爾遜相關系數（Pearson Correlation Coefficient）和余弦相似度（Cosine Similarity）之間有什麽關聯呢？

首先，我們來看一下什麽是余弦相似度。說到余弦相似度，就要用到余弦定理（Law of Cosine）。

假設兩個向量和之間的夾角為。，向量的長度分別是和，對應的邊長為向量減去向量的長度，也就是。

根據余弦定理：

對上式進行推導：

這樣最終可以得到：

就是余弦相似度，取值在-1和1之間。如果兩個向量方向相反，那麽

等於-1；如果兩個向量方向相同，那麽等於1。可以看出，兩個向量之間的夾角越小，其夾角余弦越大（越相似）。因此余弦相似度可以用來度量兩個變量之間的相似程度。

上面針對的是二維空間，(x1,y1)，(x2,y2)兩個向量之間的夾角余弦為：

擴展到n維空間，(x1,x2,...,xn)，(y1,y2,...,yn)兩個向量之間的夾角余弦就是：

如果對上式數據做標準化處理：

夾角余弦公式就會變為：

對比皮爾遜相關系數的公式：

這兩者不是完全一樣嗎？

因此，我們得到結論：皮爾遜相關系數就是把兩組數據標準化處理之後的向量夾角的余弦。

皮爾遜相關系數與余弦相似度（Pearson Correlation Coefficient & Cosine Similarity）