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①協方差、相關係數(皮爾遜相關係數),等同於:內積、餘弦值。

假設三維空間裡有很多點,每個點都是用三個維度來表示的。但你發現其實他們差不多都在同一個二維平面上。雖然不是完全在一個平面上,但距離那個平面的距離都很小,遠小於他們在這個平面上的互相距離。於是你想,如果把所有點都投影到這個二維平面,那你就可以用兩個維度來表示所有點,同時又不損失太多關於這些點的資訊。當你這麼做的時候,你就是在做PCA了。

    具體怎麼找這個平面呢,在概念上,你首先找到資料點分佈範圍最廣、即方差最大的那個方向(上圖綠色箭頭),然後在剩下的與其垂直的所有方向中再找另一個方差最大的方向(上圖藍色箭頭)。兩個方向構成的平面就是你要找的平面了。數學上一般是通過協方差矩陣對角化或者SVD來實現的。

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