數學建模常用的十大算法==轉

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1. 蒙特卡羅算法。該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性，幾乎是比賽時必用的方法。

2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法。比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些算法，通常使用MATLAB 作為工具。

3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類算法。建模競賽大多數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo 軟件求解。

4. 圖論算法。這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備。

5. 動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。這些算法是算法設計中比較常用的方法，競賽中很多場合會用到。

6. 最優化理論的三大非經典算法：模擬退火算法、神經網絡算法、遺傳算法。這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的，對於有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用。

7. 網格算法和窮舉法。兩者都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。

8. 一些連續數據離散化方法。很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只能處理離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。

9. 數值分析算法。如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用。

10. 圖象處理算法。賽題中有一類問題與圖形有關，即使問題與圖形無關，論文中也會需要圖片來說明問題，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB 進行處理。

以下將結合歷年的競賽題，對這十類算法進行詳細地說明。

以下將結合歷年的競賽題，對這十類算法進行詳細地說明。

2 十類算法的詳細說明

2.1 蒙特卡羅算法

大多數建模賽題中都離不開計算機仿真，隨機性模擬是非常常見的算法之一。

舉個例子就是97 年的A 題，每個零件都有自己的標定值，也都有自己的容差等級，而求解最優的組合方案將要面對著的是一個極其復雜的公式和108 種容差選取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最優的方案呢？隨機性模擬搜索最優方案就是其中的一種方法，在每個零件可行的區間中按照正態分布隨機的選取一個標定值和選取一個容差值作為一種方案，然後通過蒙特卡羅算法仿真出大量的方案，從中選取一個最佳的。另一個例子就是去年的彩票第二問，要求設計一種更好的方案，首先方案的優劣取決於很多復雜的因素，同樣不可能刻畫出一個模型進行求解，只能靠隨機仿真模擬。

2.2 數據擬合、參數估計、插值等算法

數據擬合在很多賽題中有應用，與圖形處理有關的問題很多與擬合有關系，一個例子就是98 年美國賽A 題，生物組織切片的三維插值處理，94 年A 題逢山開路，山體海拔高度的插值計算，還有吵的沸沸揚揚可能會考的“非典”問題也要用到數據擬合算法，觀察數據的走向進行處理。此類問題在MATLAB中有很多現成的函數可以調用，熟悉MATLAB，這些方法都能遊刃有余的用好。

2.3 規劃類問題算法

競賽中很多問題都和數學規劃有關，可以說不少的模型都可以歸結為一組不等式作為約束條件、幾個函數表達式作為目標函數的問題，遇到這類問題，求解就是關鍵了，比如98年B 題，用很多不等式完全可以把問題刻畫清楚，因此列舉出規劃後用Lindo、Lingo 等軟件來進行解決比較方便，所以還需要熟悉這兩個軟件。

2.4 圖論問題

98 年B 題、00 年B 題、95 年鎖具裝箱等問題體現了圖論問題的重要性，這類問題算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等問題。每一個算法都應該實現一遍，否則到比賽時再寫就晚了。

2.5 計算機算法設計中的問題

計算機算法設計包括很多內容：動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 題用分枝定界法，97 年B 題是典型的動態規劃問題，此外98 年B 題體現了分治算法。這方面問題和ACM 程序設計競賽中的問題類似，推薦看一下《計算機算法設計與分析》（電子工業出版社）等與計算機算法有關的書。

2.6 最優化理論的三大非經典算法

這十幾年來最優化理論有了飛速發展，模擬退火法、神經網絡、遺傳算法這三類算法發展很快。近幾年的賽題越來越復雜，很多問題沒有什麽很好的模型可以借鑒，於是這三類算法很多時候可以派上用場，比如：97 年A 題的模擬退火算法，00 年B 題的神經網絡分類算法，象01 年B 題這種難題也可以使用神經網絡，還有美國競賽89 年A 題也和BP 算法有關系，當時是86 年剛提出BP 算法，89 年就考了，說明賽題可能是當今前沿科技的抽象體現。03 年B 題伽馬刀問題也是目前研究的課題，目前算法最佳的是遺傳算法。

2.7 網格算法和窮舉算法

網格算法和窮舉法一樣，只是網格法是連續問題的窮舉。比如要求在N 個變量情況下的最優化問題，那麽對這些變量可取的空間進行采點，比如在[a; b] 區間內取M +1 個點，就是a; a+(b-a)/M; a+2 (b-a)/M; …… ; b 那麽這樣循環就需要進行(M + 1)N 次運算，所以計算量很大。比如97 年A 題、99 年B 題都可以用網格法搜索，這種方法最好在運算速度較快

的計算機中進行，還有要用高級語言來做，最好不要用MATLAB 做網格，否則會算很久的。窮舉法大家都熟悉，就不說了。

2.8 一些連續數據離散化的方法

大部分物理問題的編程解決，都和這種方法有一定的聯系。物理問題是反映我們生活在一個連續的世界中，計算機只能處理離散的量，所以需要對連續量進行離散處理。這種方法應用很廣，而且和上面的很多算法有關。事實上，網格算法、蒙特卡羅算法、模擬退火都用了這個思想。

2.9 數值分析算法

這類算法是針對高級語言而專門設的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必準備，因為象數值分析中有很多函數一般的數學軟件是具備的。

2.10 圖象處理算法

01 年A 題中需要你會讀BMP 圖象、美國賽98 年A 題需要你知道三維插值計算，03 年B 題要求更高，不但需要編程計算還要進行處理，而數模論文中也有很多圖片需要展示，因此圖象處理就是關鍵。做好這類問題，重要的是把MATLAB 學好，特別是圖象處理的部分。

數學建模常用的十大算法