動態規區間dp做這道題的話應該是n^3，下面的代碼優化到了n^2，用四邊形不等式優化。

設mid[i][j]是dp[i][j]的最優解的斷點，即它左區間的右端點，那麽mid[i][j-1]<=mid[i][j]<=mid[i+1][j]，所以在求解dp[i][j]時，枚舉k可以只枚舉這兩個值之間枚舉就好，

程序要先枚舉區間長度，在枚舉左端點，枚舉每個區間長度時，他們的k總是只從1到n，只走一遍，所以這就相當於優化了一層，變成了O(n²)的。

比如len長度為3時，dp[1][3]只會枚舉mid[1][2]-mid[2][3]，如上。然後dp[2][4]時，枚舉mid[2][3]-mid[3][4]。以此類推。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int MAXN = 4010;
 5 const int INF = 1e8;
 6 int dp[MAXN][MAXN],a[MAXN],sum[MAXN],mid[MAXN][MAXN],n;
 7 
 8 int main()
 9 {
10     scanf("%d",&n);
11     for (int i=1; i<=n; ++i)
12         scanf("
 
%d",&a[i]), sum[i] = sum[i-1]+a[i];
13     
14     for (int i=1; i<=n; ++i)
15         dp[i][i] = 0, mid[i][i] = i;
16     
17     for (int len=1; len<n; ++len)//求右端點(i+len-1)會減1，先在這減了 
18     {
19         for (int i=1; i<=n-len; ++i)//左端點i最大值是右端點等於n時，(i+len)=n,i=n-len 
20         {
 
21             int j = i+len;//右端點 
22             dp[i][j] = INF;
23             for (int k=mid[i][j-1]; k<=mid[i+1][j]; ++k) 
24             {
25                 if (dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j])
26                 {
27                     dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k+1][j];
28                     mid[i][j] = k;
29                 }
30             }
31             dp[i][j] += sum[j]-sum[i-1];
32         }
33     }
34     printf("%d",dp[1][n]);
35     return 0;
36 }

四邊形不等式（石子合並）