【原創】tarjan算法初步（強連通子圖縮點）

tarjan算法的思路不是一般的繞！！(不過既然是求強連通子圖這樣的回路也就可以稍微原諒了。。)

但是研究tarjan之前總得知道強連通分量是什麽吧。。

上百度查查：

　　有向圖強連通分量：在有向圖G中，如果兩個頂點vi,vj間（vi>vj）有一條從vi到vj的有向路徑，同時還有一條從vj到vi的有向路徑，則稱兩個頂點強連通(strongly connected)。如果有向圖G的每兩個頂點都強連通，稱G是一個強連通圖。有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量(strongly connected components)。

看不懂。。那麽——

看這張圖

其中從1可以到2,3,4,5,6；

從2可以到1,3,4,5,6；

從3可以到6;

從4可以到1,2,3,5,6；

從5可以到1,2,3,4,6；

從6哪兒都到不了。

我們發現，{1,2,4,5}兩兩可以互達，我們稱其為原圖的一個強連通子圖，而{3},{6}各自單獨為原圖的另外兩個強連通子圖。

我們想要通過程序實現O(n)求所有強連通子圖，就要用到tarjan算法。

程序代碼如下(tarjan的主要思路寫在程序註釋裏)：

 1 // Tarjan有向圖強連通縮點 
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4
 
 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<string>
 7 #define MAXV 10010
 8 #define MAXE 100010
 9 using namespace std;
10 struct tEdge{
11     int np;
12     tEdge *next;
13 }E[MAXE],*V[MAXV];
14 int tope=-1;
15 int n,m;
16 int dfn[MAXV],dfstime=0;  // dfn[i]表示點i的dfs序 
17
 
 int low[MAXV];  // low[i]表示目前點i所能到達的最小dfs序點 
18 int status[MAXV];  // status[i]表示點i的訪問狀態,0=未訪問,1=訪問中,2=訪問完畢 
19 int stack[MAXV],tops=-1;
20 int color[MAXV],totc=0;  // color[]表示縮點後的塊 
21 void addedge(int u,int v){
22     E[++tope].np=v;
23     E[tope].next=V[u];
24     V[u]=&E[tope];
25 }
26 void tarjan(int now){
27     stack[++tops]=now;  // 進棧 
28     low[now]=dfn[now]=++dfstime;  // 初始化dfs序 
29     status[now]=1;  // 訪問中(在棧中) 
30     for(tEdge *ne=V[now];ne;ne=ne->next){
31         if(status[ne->np]==0){  // 未訪問(沒有進過棧) 
32             tarjan(ne->np);  // dfs往下進行遞歸訪問 
33             low[now]=min(low[now],low[ne->np]);
34             // 由於now可達ne->np,故ne->np可達的最小dfs序點從now也可達 
35         }
36         else if(status[ne->np]==1){  // 回邊,發現ne->np為棧中元素 
37             low[now]=min(low[now],dfn[ne->np]);
38             // 若ne->np的dfs序比原來now可達的最小dfs序還小則更新 
39         }
40     }
41     if(low[now]==dfn[now]){
42         // now到達的最小dfs序為自己dfs序 
43         // 即now不包含在最小dfs序更小的縮點中 
44         // 而棧中now以後的節點若不能到達now則早已出棧(FILO) 
45         totc++;  // 申請新顏色(一種顏色代表一個縮點) 
46         while(stack[tops+1]!=now){  // 棧中所有在now之後的節點都在該縮點內 
47             status[stack[tops]]=2;  // 訪問完畢(已出棧) 
48             color[stack[tops--]]=totc;  // 為節點染色 
49         }
50     }
51 }
52 int main(){
53     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
54     memset(low,0,sizeof(low));
55     memset(status,0,sizeof(status));
56     scanf("%d%d",&n,&m);
57     for(int i=1;i<=m;i++){
58         int u,v;
59         scanf("%d%d",&u,&v);
60         addedge(u,v);
61     }
62     for(int i=1;i<=n;i++)
63         if(status[i]==0)
64             tarjan(i);  // 圖不連通時必須保證每個點都處理到 
65     for(int i=1;i<=n;i++)
66         printf("Point %d colored %d\n",i,color[i]);  // 輸出所屬強連通塊編號 
67     return 0;
68 }

測試數據：

6 8
1 2
2 3
3 6
5 6
1 4
5 1
4 5
2 5

運行結果：

Point 1 colored 3
Point 2 colored 3
Point 3 colored 2
Point 4 colored 3
Point 5 colored 3
Point 6 colored 1

即color[1]={6},color[2]={3},color[3]={1,2,4,5}為原圖的3個強連通子圖的縮點。

【原創】tarjan算法初步（強連通子圖縮點）