(轉載)查找一 線性表的查找
查找一 線性表的查找
目錄- 查找的基本概念
- 順序查找
- 二分查找
- 分塊查找
- 三種線性查找的PK
- 參考資料
- 相關閱讀
查找的基本概念
什麽是查找？
查找是根據給定的某個值，在表中確定一個關鍵字的值等於給定值的記錄或數據元素。
查找算法的分類
若在查找的同時對表記錄做修改操作（如插入和刪除），則相應的表稱之為動態查找表；
否則，稱之為靜態查找表。
此外，如果查找的全過程都在內存中進行，稱之為內查找；
反之，如果查找過程中需要訪問外存，稱之為外查找。
查找算法性能比較的標準
——平均查找長度ASL（Average Search Length）
由於查找算法的主要運算是關鍵字的比較過程，所以通常把查找過程中對關鍵字需要執行的平均比較長度
選取查找算法的因素
(1) 使用什麽數據存儲結構（如線性表、樹形表等）。
(2) 表中的次序，即對無序表還是有序表進行查找。
順序查找
要點
它是一種最簡單的查找算法，效率也很低下。
存儲結構
沒有存儲結構要求，可以無序，也可以有序。
基本思想
從數據結構線形表的一端開始，順序掃描，依次將掃描到的結點關鍵字與給定值k相比較，若相等則表示查找成功；若掃描結束仍沒有找到關鍵字等於k的結點，表示查找失敗。
核心代碼
public int orderSearch(int[] list, int length, int key) {// 從前往後掃描list數組，如果有元素的值與key相等，直接返回其位置
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (key == list[i]) {
return i;
}
}
// 如果掃描完，說明沒有元素的值匹配key，返回-1，表示查找失敗
return -1;
}
算法分析
順序查找算法最好的情況是，第一個記錄即匹配關鍵字，則需要比較 1 次；
最壞的情況是，最後一個記錄匹配關鍵字，則需要比較 N 次。
所以，順序查找算法的平均查找長度為
ASL = (N + N-1 + ... + 2 + 1) / N = (N+1) / 2
順序查找的平均時間復雜度為O(N)。
二分查找
要點
二分查找又稱折半查找，它是一種效率較高的查找方法。
存儲結構
使用二分查找需要兩個前提：
(1) 必須是順序存儲結構。
(2) 必須是有序的表。
基本思想
首先，將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、後兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大於查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找後一子表。
重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。
核心代碼
public class BlockSearch {
class IndexType {
public int key; // 分塊中的最大值
public int link; // 分塊的起始位置
}
// 建立索引方法，n 是線性表最大長度，gap是分塊的最大長度
public IndexType[] createIndex(int[] list, int n, int gap) {
int i = 0, j = 0, max = 0;
int num = n / gap;
IndexType[] idxGroup = new IndexType[num]; // 根據步長數分配索引數組大小
while (i < num) {
j = 0;
idxGroup[i] = new IndexType();
idxGroup[i].link = gap * i; // 確定當前索引組的第一個元素位置
max = list[gap * i]; // 每次假設當前組的第一個數為最大值
// 遍歷這個分塊，找到最大值
while (j < gap) {
if (max < list[gap * i + j]) {
max = list[gap * i + j];
}
j++;
}
idxGroup[i].key = max;
i++;
}
return idxGroup;
}
// 分塊查找算法
public int blockSearch(IndexType[] idxGroup, int m, int[] list, int n, int key) {
int mid = 0;
int low = 0;
int high = m -1;
int gap = n / m; // 分塊大小等於線性表長度除以組數
// 先在索引表中進行二分查找，找到的位置存放在 low 中
while (low <= high) {
mid = (low + high) / 2;
if (idxGroup[mid].key >= key) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
// 在索引表中查找成功後，再在線性表的指定塊中進行順序查找
if (low < m) {
for (int i = idxGroup[low].link; i < idxGroup[low].link + gap; i++) {
if (list[i] == key)
return i;
}
}
return -1;
}
// 打印完整序列
public void printAll(int[] list) {
for (int value : list) {
System.out.print(value + " ");
}
System.out.println();
}
// 打印索引表
public void printIDX(IndexType[] list) {
System.out.println("構造索引表如下：");
for (IndexType elem : list) {
System.out.format("key = %d, link = %d\n", elem.key, elem.link);
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
int key = 85;
int array[] = { 8, 14, 6, 9, 10, 22, 34, 18, 19, 31, 40, 38, 54, 66, 46, 71, 78, 68, 80, 85 };
BlockSearch search = new BlockSearch();
System.out.print("線性表: ");
search.printAll(array);
IndexType[] idxGroup = search.createIndex(array, array.length, 5);
search.printIDX(idxGroup);
int pos = search.blockSearch(idxGroup, idxGroup.length, array,
array.length, key);
if (-1 == pos) {
System.out.format("查找key = %d失敗", key);
} else {
System.out.format("查找key = %d成功，位置為%d", key, pos);
}
}
}
分塊查找之JAVA實現
運行結果
線性表: 8 14 6 9 10 22 34 18 19 31 40 38 54 66 46 71 78 68 80 85構造索引表如下：
key = 14, link = 0
key = 34, link = 5
key = 66, link = 10
key = 85, link = 15
查找key = 85成功，位置為19
算法分析
因為分塊查找實際上是兩次查找過程之和。若以二分查找來確定塊，顯然它的查找效率介於順序查找和二分查找之間。
三種線性查找的PK
(1) 以平均查找長度而言，二分查找 > 分塊查找 > 順序查找。
(2) 從適用性而言，順序查找無限制條件，二分查找僅適用於有序表，分塊查找要求“分塊有序”。
(3) 從存儲結構而言，順序查找和分塊查找既可用於順序表也可用於鏈表；而二分查找只適用於順序表。
(4) 分塊查找綜合了順序查找和二分查找的優點，既可以較為快速，也能使用動態變化的要求。
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