平均查找長度 ASL

影響查找算法好壞的主要標準 - 時間復雜度，通常用 - 平均查找長度

• 定義 - 為確定記錄在查找表中的位置，需要和給定值進行比較的關鍵字的個數的期望
• 公式 - ASL = （查找成功時 + 查找失敗時）的平均查找長度的期望
  
• 基本概念
  • P_s - 查找成功時的概率
  • P_f - 查找失敗時的概率
  • P_i - 需要比較I次才能確定位置的記錄出現的概率
  • n - 查找表的長度
• 好的算法
  • 可以改變 - P_i
    • 對於越小的i對應的P_i越大越好
  • 不可以改變 - P_s和P_f

線性表上的查找

• 順序表
  • 具體實現
    • 從序列的最後開始從後往前依次比較
    • 設置監視哨 - SeqList[0] = key;
    • 目的 - 避免在循環中每次都檢查是否越界，運行更快
  • 近似查找概率 - 訪問頻率
  • 平均查找長度 - (n+1)/2
  • 優點 - 算法簡單而適用範圍廣
  • 缺點 - 平均查找長度較大，尤其是n很大時
• 有序表
  • 基本思路 - 二分查找（折半查找）
    1.設L[low..high]為當前查找區間，則mid = (low+high)/2
    2.將要查找的key值與L[mid]進行比較，
    - 如果相等，返回mid
    - 如果key < L[mid]，high = mid -1
    - 如果key > L[mid]，low = mid + 1
    3.重復1，直到找到key值，或者low>high
  • 判定樹 - 將mid作為二叉樹的根
    • 無論查找成功或失敗，比較次數都不會超過判定樹的深度log₂
      (n+1)
  • 平均查找長度 = log₂(n+1) - 1
  • 優點 - 查找效率高
  • 缺點 - 只適用於順序有序表，不能用鏈式存儲
    • 前期排序費時 - 高效率的排序方法也要O(nlog₂n)
    • 如果需要插入和刪除，都必須移動大量結點
  • 適用 - 插入和刪除操作特別少的線性表
• 索引順序表
  • 基本思路 - 分塊查找（Blocking Search）
    • 存儲結構
      • 索引表
        • 索引項 - 數據域（塊中的最大值）|地址域（塊中第一個值的位置）
        • 索引表是有序的
      • 分塊後的線性表 - 與索引表對應
        • 長度為n的線性表分為b塊，每塊含有s個元素（每塊的元素個數不一定要相等）
    1. 索引表查找 - 折半查找 - 找到關鍵詞所屬的塊
    2. 塊中查找 - 順序查找
  • 平均查找長度 - log₂(n/s + 1) + s/2
  • 優點 - 插入或刪除容易
  • 缺點
    • 增加索引表的存儲空間
    • 需要將線性表分塊排序

[Data Structure & Algorithm] 線性表的查找