Fuzzy C Means 算法及其 Python 實現

1. 算法向 算法的擴展

在 算法中，如果要將數據集合 劃分為 個類，使得任意數據對象 必須屬於並且僅屬於一個類，同時每一個類至少包含一個數據對象，那麽可以用一個 的矩陣 來表示，矩陣中的任意一個元素 可以表示為：

其中 表示第 個類。並且 需要滿足如下條件 ：

如果上述矩陣 中的元素 的取值範圍不僅僅是 0 或者 1，那麽就可以推廣到模糊集合上的劃分，

(1)

2. 目標函數與聚類中心

算法在度量數據對象的非相似性（或者說距離）時一般使用歐幾裏得距離，要求每個類的聚類中心與數據對象的距離平方之和最小，目標函數可以表示為：

其中 表示任意聚類中心，而聚類中心一般取類內所有對象在各屬性上的平均值，因此可以表示為：

表示任意一個類。

將算法推廣到模糊集後， 對樣本與類中心之間的距離采用隸屬度的平方來加權， 則進一步引入了隸屬度的加權指數 從而得到了新的目標函數：

(2)

要使得 (2) 式達到最小值則要求聚類中心 和隸屬度 滿足如下條件：

(3)

(4)

3. 算法計算過程

見原文和代碼實現

Fuzzy C Means 算法及其 Python 實現——寫得很清楚，見原文