首先是float累加產生誤差的原因，該部分轉自：http://blog.csdn.net/zhrh0096/article/details/38589067

1. 浮點數IEEE 754表示方法

要搞清楚float累加為什麽會產生誤差，必須先大致理解float在機器裏怎麽存儲的，具體的表示參考[1] 和 [2]， 這裏只介紹一下組成

由上圖可知(摘在[2])， 浮點數由： 符號位 + 指數位 + 尾數部分， 三部分組成。由於機器中都是由二進制存儲的，那麽一個10進制的小數如何表示成二進制。例如: 8.25轉成二進制為1000.01, 這是因為 1000.01 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 + 0*2^-1 + 2*2^-2 = 1000.01.

（2）float的有效位數是6-7位，這是為什麽呢？因為位數部分只有23位，所以最小的精度為1*2^-23 在10^-6和10^-7之間，接近10^-7,[3]中也有解釋

那麽為什麽float累加會產生誤差呢，主要原因在於兩個浮點數累加的過程。

2. 兩個浮點數相加的過程

兩浮點數X，Y進行加減運算時，必須按以下幾步執行（可參考 [4] 中插圖）：
（1）對階，使兩數的小數點位置對齊，小的階碼向大的階碼看齊。
（2）尾數求和，將對階後的兩尾數按定點加減運算規則求和(差)。
（3）規格化，為增加有效數字的位數，提高運算精度，必須將求和(差)後的尾數規格化。
（4）舍入，為提高精度，要考慮尾數右移時丟失的數值位。
（5）判斷結果，即判斷結果是否溢出。

關鍵就在與對階這一步驟，由於float的有效位數只有7位有效數字，如果一個大數和一個小數相加時，會產生很大的誤差，因為尾數得截掉好多位。例如：

123 + 0.00023456 = 1.23*10^2 + 0.000002 * 10^2 = 123.0002

那麽此時就會產生0.00003456的誤差，如果累加多次，則誤差就會進一步加大。

解決方式有幾種，但都不是最佳方式，參考：http://bbs.csdn.net/topics/390549664

3.解決方法

方法一

Kahan summation算法

https://en.wikipedia.org/wiki/Kahan_summation_algorithm

function KahanSum(input)
    var sum = 0.0
    var c = 0.0                 // A running compensation for lost low-order bits.
    for i = 1 to input.length do
        var y = input[i] - c    // So far, so good: c is zero.
        var t = sum + y         // Alas, sum is big, y small, so low-order digits of y are lost.
        c = (t - sum) - y       // (t - sum) cancels the high-order part of y; subtracting y recovers negative (low part of y)
        sum = t                 // Algebraically, c should always be zero. Beware overly-aggressive optimizing compilers!
    next i                      // Next time around, the lost low part will be added to y in a fresh attempt.
    return sum

偽代碼如上

解決方法就是把多余的誤差部分算出來(c)，再在下一次循環減去這個誤差

方法二

int main()
{
float f = 0.1;
float sum = 0;
sum+=add(f,4000000);
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
 
float add(float f,int count)
{
    if(count==1)
    return f;
    else
        return add(f,count/2)+add(f,count-count/2);
}

二分法遞歸計算加法，這樣會沒有誤差，但是函數調用消耗大（尤其是多次）

方法三

使用double，精度更高，但是本來是沒有必要用這麽高精度的

方法四

ieee浮點數,為了規格化,精度每超過2的整數次冪,精度要下降一位,
你的f是0.1,float位數是23,當sum足夠大的時候,會出現 sum+f==sum 的情況,這個是ieee標準,
和C++沒關系,事實上編譯器應該已經做了浮點精度調整了,你這結果誤差算小的了.
避免這種誤差的方法就是浮點數,永遠不要讓一個很大的數去加上一個很小的數.不知你這段代碼的目的是

什麽,但如果你改成這樣,誤差會小很多:

float f = 0.1;
float sum = 0;
for( i=0; i<100; i++)
{
int sumEachBig=0;
for(....k<400....)
{
int sumEachSmall=0;
for(....j<100.....)
    sumEachSmall += f;

sumEachBig+=sumEachSmall;

}

sum += sumEachBig;

}

來自manzi11的回答。多次用多次循環，小循環的計算結果加上大循環的運算結果

by wolf96 2017/7/10

浮點數float累加誤差解決方式總結