用dp[i][j]表示把[i,j]的字符串str改寫成回文串需要的最小操作步數。

並且假設所有dp[ii][jj] (ii>i , jj<j)都為已知，即包括dp[i+1][j]、dp[i][j-1]、dp[i+1][j-1]這三者都已知，則：

1、

如果str[i]==str[j]，那麽dp[i][j]=dp[i+1][j-1]；

2、

否則dp[i][j]可以分為：

　　①“一個字符”+“一個回文串”型：那麽我們可以在str[i,j]後面加上一個字符，或者刪去第一個字符來使得其變成回文串，這種情況即dp[i+1][j]+1；

　　②“一個回文串”+“一個字符”型：那麽我們可以在str[i,j]前面加上一個字符，或者刪去最後一個字符來使得其變成回文串，這種情況即dp[i][j-1]+1；

　　③“一個字符”+“一個回文串”+“另一個字符”型：那麽我們就修改第一個或者修改最後一個字符，這種情況即dp[i+1][j-1]+1；

這三種情況中，選擇最小的那個，就是dp[i][j]的值。

故不難得到：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int dp[105][105];
 6 char str[105];
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%s",str+1);
10     int
 
 len=strlen(str+1);
11     memset(dp,0,sizeof(dp));
12     for(int k=2;k<=len;k++)
13     {
14         for(int i=1,j=i+k-1;j<=len;i++,j++)
15         {
16             if(str[i]==str[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
17             else dp[i][j]=min( min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j-1]+1),dp[i+1][j-1]+1 );
18         }
 
19     }
20     printf("%d\n",dp[1][len]);
21 }

hihocoder 1323 - 回文字符串 - [hiho一下162周][區間dp]