題目網址：http://poj.org/problem?id=1276

思路：

很明顯是多重背包，把總金額看作是背包的容量。

剛開始是想把單個金額當做一個物品，用三層循環來 轉換成01背包來做。T了……

後面學習了 用二進制來處理數據。

簡單地介紹一下二進制優化：?(? ? ??)

假設數量是8，則可以把它看成是1，2，4，1的組合，即這4個數的組合包括了1-8的所有取值情況。這是為什麽呢？將它們轉換成二進制再觀察一下：

1：1

2：10

4：100

1：1

二進制都只有0，1。所以1，2，4已經能夠組成1-7的所有情況，但是這樣還不夠 還要再加一個1 才能湊成8

或許有人會問 為什麽不取到8，即1，2，4，8。註意！！

我們主要是用到這些數的排列組合，取到8的話 上限就被我們擴大了，會取到原本不能取到的值。

將數量分解成之後，把number[i]*value當做一個物品，就可以轉換成01背包啦~ 詳情看代碼！

代碼：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <vector>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int dp[100005];
 8
 
 int a[15];
 9 vector<int>v;
10 int main(){
11     int cash;
12     int n,m,x;
13     while(scanf("%d%d",&cash,&n)!=EOF){
14         memset(dp,0, sizeof(dp));
15         v.clear();
16         dp[0]=1;
17         for (int i = 0; i < n; ++i) {
18             scanf("%d%d",&m,&x);
19
 
             for (int j = 1; j <= m; j<<=1) {//二進制優化
20                 v.push_back(j*x);
21                 m-=j;
22             }
23             if(m>0) v.push_back(m*x);//別忘了剩余的數
24         }
25         for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
26             for (int j = cash; j >=v[i] ; --j) {
27                 dp[j]=max(dp[j-v[i]],dp[j]);
28             }
29         }
30         for (int i = cash; i >= 0 ; --i) {
31             if(dp[i]){
32                 printf("%d\n",i);
33                 break;
34             }
35         }
36     }
37     return 0;
38 }

POJ 1276 Cash Machine(多重背包的二進制優化)