【算法】數位DP

【題意】定義V-number為從左到看單位數字未出現先遞增後遞減現象的數字，求0~N中滿足條件的數字個數。T<=200,lenth(n)<=100

【題解】百度之星2017復賽，作為送分題出現，拿來練數位DP模板了。

位數多，讀入記得用字符串。

記憶化要將有關變量全部納入。

需要取模的時候別習慣性寫"+="，特別是競速賽，改起來很難受。

-1的變量前加~就和0一樣了。

最後自己造數據測試了一下，記憶化搜索的速度簡直全面碾壓遞推啊！（從此堅定了信仰）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include
 
<cctype>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=110,MOD=1000000007;
ll f[maxn][2][10],a[maxn],n;

ll dfs(ll pos,ll state,ll limit,ll pre){
    if(pos==-1){if(~pre)return 1;else return 0;}
    if(!limit&&~pre&&~f[pos][state][pre])return f[pos][state][pre];
    ll up=limit?a[pos]:9
 
;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++){
        if(pre==-1&&i==0)ans=(ans+dfs(pos-1,state,limit&&i==up,pre))%MOD;else
        if(pre==-1&&i!=0)ans=(ans+dfs(pos-1,state,limit&&i==up,i))%MOD;else
        if(state==0)ans=(ans+dfs(pos-1,i>pre,limit&&i==up,i))%MOD;else
 

        if(state==1&&i>=pre)ans=(ans+dfs(pos-1,state,limit&&i==up,i))%MOD;//取模！！！ 
    }
    if(!limit&&~pre)f[pos][state][pre]=ans;//記憶化：當前狀態和pos，state，pre三者都有關系！！！ 
    return ans;
}
char s[maxn];
int main(){
    ll T;
    scanf("%lld",&T);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);
        n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)a[n-i]=s[i]-‘0‘;
        printf("%lld\n",dfs(n-1,0,1,-1));
    }
    return 0;
}

【HDU】6148 Valley Numer