3 回文(pal.c/cpp/pas)
3.1 題目描述
　　閑著無聊的YGH秒掉上面兩道題之後，開始思考有趣的回文串問題了。
　　他面前就有一個漂浮著的字符串。顯然YGH是會manacher的，於是他隨手求出了這個字符串的回文子串個數。但是他不滿足於這個問題，他打算搞出一個數據結構，能夠快速求出這個字符串下標為[l,r]的子串的回文子串個數(相同的回文子串需重復計數)。但是這實在是太簡單啦，他打算考考辣雞YYR，可是辣雞至極的YYR完全沒有思路。
於是，YGH揚長而去，在衣袖帶起的一小片塵土之中，沈思的YYR依舊在那裏。
3.2 輸入格式
　　第一行為一個字符串S。
　　第二行一個整數T，表示詢問次數。
　　接下來T行，每行兩個整數l、r，表示查詢字符串S下標為[l,r]的子串的答案。

　　啊啊啊啊啊。這道題顯然是O(n^2)的，然而考試時並沒有看出來……也是，數據太水暴力也過了（YYR哭暈）。

　　當時以為是線段樹，發現不行。又看了看分塊，發現又不行。後來才明白，就是那個什麽DP了。

　　最開始，f[i][j]表示子串ij是否是回文串。然後進行統計，f[i][j]表示以j結尾的回文串數目（j固定，i從j開始左移）。然後再統計，f[i][j]就是i到j的回文串數目了（i固定，j從i開始右移）。這三個階段都很好做，O(n^2)的空間，O(n^2)的預處理，O(1)的查詢。

　　其實不難，但確實非常經典。

 1 #define PN "pal"
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <map>
 6 const int L = 5000 + 5;
 7 int n, f[L][L];
 8 char s[L];
 9 int main() {
10     freopen(PN".in","r",stdin);
11     freopen(PN".out","w",stdout);
 
12     int q, lf, rg;
13     scanf("%s%d",s+1,&q);n=strlen(s+1);
14     for( int k = 1, i, j; k <= n; k++ ) {
15         i = k, j = k;
16         while(1<=i&&j<=n&&s[i]==s[j]) f[i][j]=1, i--, j++;
17         i = k, j = k+1;
18         while(1<=i&&j<=n&&s[i]==s[j]) f[i][j]=1, i--, j++;
19     }
20     for( int j = 1; j <= n; j++ ) for( int i = j; i >= 1; i-- ) f[i][j]+=f[i+1][j];
21     for( int i = 1; i <= n; i++ ) for( int j = i; j <= n; j++ ) f[i][j]+=f[i][j-1];
22     while(q--) {
23         scanf("%d%d",&lf,&rg);
24         printf("%d\n",f[lf][rg]);
25     }
26     return 0;
27 }

WXH Round #16 C 回文