首先定義：強聯通分量是有向圖G=(V, E)的最大結點集合，滿足該集合中的任意一對結點v和u，路徑vu和uv同時存在。

　　kosaraju算法用來尋找強聯通分量。對於圖G，它首先隨便找個結點dfs，求出每個節點最後一次訪問的時間戳f（x），然後我們建立反圖G^t，接著根據倒序的時間戳來dfs每個節點，每次dfs到的結點集合就是一個強聯通分量。事實上這個算法的思想和拓撲排序類似。

　　我們來證明它（註意這裏面的圖指原圖，而不是反圖）：

引理：對於G中的兩個強聯通分量C和C’，若點u屬於C，點v屬於C‘，且存在邊（u，v），那麽f（C）>f（C‘）。

　　證明應該很好想。。如果先訪問C，那麽一定會先訪問完C‘再訪問C。如果先訪問C’，因為強聯通分量的性質，C一定不在C’的深度優先搜索樹中。

推論：對於G中的兩個強聯通分量C和C’，若點u屬於C，點v屬於C‘，如果f（C）>f（C‘），那麽不可能存在邊（v，u）

　　因為若有邊（v，u），訪問C‘一定會訪問到C，然後C先退出。如果先訪問C，那麽f（C）依舊小於f（C’）

證明：若根據倒序的時間戳dfs結點，那麽最後一個結點一定屬於最後一個結束訪問的強聯通分量C‘（因為C’被訪問到的次序就是由最後一個結點的時間戳決定的），也就是f（C‘）>f（任意一個C）。根據推論，在原圖中不可能存在邊，從其它強聯通分量連向它。也就是對於反圖來說，從當前結點dfs只會dfs到最後一個結束訪問的強連通分量。接著，倒序找到第二個沒有被訪問過的點，它屬於倒數第二個結束訪問的強聯通分量，並且按原圖來看，只可能有前面訪問過的強聯通分量向它連邊，所以它只能訪問自己所屬的強聯通分量。以此類推，可以證明算法的正確性。

　　這個證明的重點在於：目前倒序來看，最先沒有訪問過的點屬於新的待處理強聯通分量。

強聯通分量之kosaraju算法