#6030. 「雅禮集訓 2017 Day1」矩陣

題目描述

有一個 n×n 的矩陣，每個位置 (i,j) 如果是 . 表示為白色，如果是 # 表示為黑色。

初始時，每個位置可以是黑色或白色的，(i,j) 位置的值會作為 ai,j 給你。

現在有一種操作，選擇兩個整數 i,j∈[1,n]，記 (i,1),(i,2),…,(i,n) (i, 1), (i, 2)的顏色為 C1,C2,…Cn ??，將 (1,j),(2,j),…,(n,j) 的顏色賦為 C1,C2,…,Cn ??。

你的任務是將整個矩陣變成全黑，如果能夠辦到，輸出最少步數，否則輸出 −1。

輸入格式

第一行一個整數 n nn。 接下來 n nn 行，每行 n nn 個字符表示整個矩陣。

輸出格式

輸出只有一行，一個整數表示答案。

樣例

樣例輸入 1

2
#.
.#

樣例輸出 1

3

樣例輸入 2

2
..
..

樣例輸出 2

-1

數據範圍與提示

對於 30% 的數據，n≤4
對於另外 20%的數據，滿足每一列都至少有一個黑色的格子；

很巧妙地思路 應該是貪心吧。。

首先我們模擬一下可以發現

想要把整張圖塗黑 一定是先塗黑一行之後 再塗整張圖

塗黑一列的代價最小只能為1

那麽我們可以想辦法先用最少的步數塗黑一行

再用這一行去塗改其他列

塗改一行的最少步數 無非就是這一行的白點數

但是有一種特殊情況

像這樣 (3,3) 這個位置不可能一次就塗成黑色

即你用的 第i行 對應的 第i列 沒有一個黑點

這時候需要多加一步

先用第3行對第3列染色

然後再用 第1行 或 第2行 把(3,3)這個位置塗黑

無論是 第1行 還是 第2行 (3,1)和(3,2) 一定會又變成白色 這不影響我們的程序

因為中間那一步一定會被後來的一步給覆蓋

這就是特殊情況多加一步

之後統計還有多少列 存在白點 用全黑的一行塗改就好了

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cctype>
 3 
 4 const int MAXN=1010;
 5 
 6 int n;
 7 
 8 char s[MAXN];
 9 
10 int map[MAXN][MAXN],h[MAXN],l[MAXN];
11 
12 bool flag;
13 
14 inline void read(int&x) {
15     int f=1;register char c=getchar();
16     for(x=0;!isdigit(c);c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar());
17     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
18     x=x*f;
19 }
20 
21 inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
22 
23 inline void running() {
24     int ans=0x3f3f3f3f;
25     for(int i=1;i<=n;++i) 
26       ans=min(ans,n-h[i]+(l[i]==0));//用最少的步數將一行轉化成黑色 
27     for(int i=1;i<=n;++i)
28       if(l[i]!=n) ++ans;//還有哪列沒有塗黑 
29     printf("%d\n",ans);
30     return;
31 }
32 
33 int hh() {
34     read(n);
35     for(int i=1;i<=n;++i) {
36         scanf("%s",s+1);
37         for(int j=1;j<=n;++j)
38           if(s[j]==‘#‘) {
39               flag=true;
40               ++h[i];
41               ++l[j];
42           }
43     }
44     if(!flag) printf("-1\n");
45     else running();
46     return 0;
47 }
48 
49 int sb=hh();
50 int main(int argc,char**argv) {;}

#6030. 【雅禮集訓 2017 Day1】矩陣