利用譜聚類算法解決非完全圖的聚類
在處理非完全圖的聚類時候，很難找到一個有效的聚類算法去做聚類。
對於下圖來說，10號點和15號點的位置相隔並不是那麽近，如用普通聚類算法對下圖做聚類，通常會把10號點和15號點聚在一個類上，所以一般的聚類效果並沒有那麽好。
而譜聚類，就很能很好的處理這類問題。
下面我們來重點介紹譜聚類
譜聚類（SpectralClustering），就是要把樣本合理地分成兩份或者K份。從圖論的角度來說，譜聚類的問題就相當於一個圖的分割問題。即給定一個圖G = (V, E)，頂點集V表示各個樣本，帶權的邊表示各個樣本之間的相似度，譜聚類的目的便是要找到一種合理的分割圖的方法，使得分割後形成若幹個子圖，連接不同子圖的邊的權重（相似度）盡可能低，同子圖內的邊的權重（相似度）盡可能高。物以類聚，人以群分。
(一) 算法步驟
- 根據數據構造一個Graph，Graph的每一個節點對應一個數據點，將各個點連接起來（隨後將那些已經被連接起來但並不怎麽相似的點，通過cut/RatioCut/NCut 的方式剪開），並 且邊的權重用於表示數據之間的相似度。把這個Graph用鄰接矩陣的形式表示出來，記為 W。
- 把W的每一列元素加起來得到N個數，把它們放在對角線上（其他地方都是零），組成一個的對角矩陣，記為度矩陣D，並把的結果記為拉普拉斯矩陣。
- 求出L的前k個特征值（前k個指按照特征值的大小從小到大排序得到），以及對應的特征向量。
- 把這k個特征（列）向量排列在一起組成一個的矩陣，將其中每一行看作k維空間中的一個向量，並使用 K-means 算法進行聚類。聚類的結果中每一行所屬的類別就是原 來 Graph 中的，因此節點亦即最初的N個數據點分別所屬的類別。
(二) 譜聚類的實現
python編程，利用sklearn.cluster 下的 SpectralClustering可以很輕易的實現
from sklearn.cluster import SpectralClustering labels=SpectralClustering(affinity=‘nearest_neighbors‘,n_clusters=20, n_neighbors=3).fit_predict(route)
#labels=
[ 3, 3, 5, 7, 8, 8, 9, 4, 4, 15, 15, 2, 2, 15, 16, 17, 18,
13, 1, 12, 2, 2, 2, 2, 2, 15, 15, 16, 16, 9, 4, 4, 4, 4,
17, 17, 17, 14, 14, 14, 18, 18, 3, 5, 4, 4, 9, 9, 8, 8, 8,
8, 8, 5, 5, 8, 19, 19, 8, 19, 8, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 11,
3, 3, 3, 3, 3, 3, 11, 11, 11, 1, 1, 1, 13, 13, 13, 10, 12,
12, 0, 0, 10, 10, 0, 0]
其中：
1）n_clusters：代表我們在對譜聚類切圖時降維到的維數。如分為20個聚類簇，n_clusters=20。
2） affinity: 也就是我們的相似矩陣的建立方式。可以選擇的方式有三類，第一類是 ‘nearest_neighbors‘，即K鄰近法；第二類是‘precomputed‘，即自定義相似矩陣；第三類是全連接法，可以使用各種核函數來定義相似矩陣，還可以自定義核函數。基於對有向圖的聚類，本文的參數選擇是，affinity=‘nearest_neighbors‘， n_neighbors=3。
再把圖畫出來，完美解決類似於10號和15號坐標分成一類的問題。結果如下圖
這個例子的實現所需要的數據和代碼已經上傳到github：https://github.com/yjx7/-SpectralClustering.git 有用給個star謝謝啦
利用譜聚類算法解決非完全圖的聚類