餐廳（restaurant）

【問題描述】

小R最近在玩一款模擬餐廳打工的遊戲，其中有一個疊盤子的小遊戲小R很喜歡。這個小遊戲是這樣的：有一個放盤子的機器會在一條直線上運動，機器裏裝著n個盤子，其中第i個盤子半徑為r_i，並且如果要放下該盤子，盤子的中心必須放在直線上x_i的位置上，小R可以決定放下哪些盤子和放下這些盤子的順序，盤子可以放在空位上，或者疊在一個上面沒有其他盤子的盤子上，但要求被疊的盤子必須包含要疊上去的盤子。小R想要讓疊出的盤子盡量高，請你計算出最高的一疊最多能疊幾個盤子。

【輸入格式】

第一行一個正整數n，表示盤子數。

接下來n行，每行兩個正整數r_i和x_i。

【輸出格式】

輸出一個整數，表示答案。

【樣例輸入】

3

3 5

2 4

2 6

【樣例輸出】

2

【數據範圍】

對於20%的數據，n<=10；

對於50%的數據，n<=1,000；

對於100%的數據，n<=100,000，ri,xi<=10⁹。

【題解】

題目開始不太好理解，樣例解釋如圖（可以不按編號順序）

對於滿足條件的堆疊方式，盤子的右端點一定是一個不下降序列，因此先按盤子的右端點排序。

對於左端點來說，同樣是一個不下降序列，因此對按右端點排序後的盤子的左端點求最長不下降子序列即可。

【代碼實現】

 1 #include<algorithm>
 2 #include<stdio.h>
 3 int n,r,x;
 
 4 struct data{
 5     int l,r;
 6 }p[100000];
 7 bool cmp(data a,data b){return a.r==b.r?a.l<b.l:a.r>b.r;}
 8 int ans=0,best[100000];
 9 int bin(int num){
10     int l=0,r=ans;
11     while(l<=r){
12         int mid=(l+r)/2;
13         if(best[mid]==num){while(best[mid]==num)mid++;return mid;}
14         if
 
(best[mid]<num)l=mid+1;
15         if(best[mid]>num)r=mid-1;
16     }
17     return l;
18 }
19 int up(){
20     best[0]=p[0].l;
21     for(int i=1;i<n;i++){
22         if(p[i].l>=best[ans]){best[++ans]=p[i].l;continue;}
23         best[bin(p[i].l)]=p[i].l;
24     }
25     return ans+1;
26 }
27 int main(){
28     freopen("restaurant.in","r",stdin);
29     freopen("restaurant.out","w",stdout);
30     scanf("%d",&n);
31     for(int i=0;i<n;i++){
32         scanf("%d%d",&r,&x);
33         p[i].l=x-r,p[i].r=x+r;
34     }
35     std::sort(p,p+n,cmp);
36     printf("%d",up());
37     return 0;
38 }

NOIP模擬賽(2017.9.15) -餐廳(restaurant)