1，

數據結構三要素：
　　1，邏輯結構：線性和非線性
　　2，存儲結構：順序，鏈式，索引，散列
　　3，數據運算：算法

　　具體時間復雜度與問題的規模和初始條件相關，分最佳和最大

2，

線性表：

無頭結點:
　　頭插法：s->data=ch;s->next=head;head=s;
　　尾插法：rear->next=s;rear=s; (兩個指針頭尾指針）
　　刪除：q=p->next;p->next=q->next;free(q);
有頭結點：有了頭結點後，對在第一個元素結點前插入結點和刪除第一個結點，其操作與對其它結點的操作統一了。

　　頭插法：s->data=ch;s->next=head->next;head->next=s;
　　尾插法：rear->next=s;rear=s; (兩個指針頭尾指針）
　　刪除：q=p->next;p->next=q->next;free(q);
循環鏈表：

鏈表逆序：

 public static Node reversed_linkedlist() {
        MyLinkedList list = new MyLinkedList();
        Node head 
 
= list.init();

        if(head == null || head.next == null) {
            return head;
        }

        //使用三個節指針
        Node current = head;
        Node newHead = null;
        Node next = null;

        while(current != null) {
            //先將當前節點的下個節點保存
            next = current.next;

            current.next 
 
= newHead; //將原來的鏈表斷鏈,將current的下一個結點指向新鏈表的頭結點
            newHead = current; //將current設為新表頭

            current = next; //將之前保存的next設為下一個節點
        }
        return newHead;
    }

3，

棧：
順序棧：(棧頂插入和刪除，棧底為0）

• 　　初始棧：s->top=-1;
• 　　進棧：s->top++;S->data[s->top]=x;
• 　　出棧：x=S[s->top];s->top--;

鏈棧：鏈棧是沒有附加頭結點的運算受限的單鏈表。棧頂指針就是鏈表的頭指針

• 　　進棧：p->data=x;p->next=S->top;S->top=p;(先進後出）S的next指向前面
• 　　出棧：S->top=p->next;free(p);

隊列：

隊頭刪除，隊尾插入（銀行排隊）
順序隊列：
front和rear分別隊頭指針始終指向隊頭元素，尾指針始終指向隊尾元素的下一位置
循環隊列：為區分隊列空和滿：1，添加一個空;2,添加計數項

• 　　入隊：Q->count++;Q->data[Q->rear]=x;Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;
• 　　出隊：Q->count--;Q->front=(Q->front+1)%QueueSize;

鏈式隊列：

• 入隊：p->data=x;Q->rear->next=p;Q->rear=p;
• 出隊：p=Q->front;Q->front=p->next;free(p);

4，

樹：
層次：根為第一層，最大層為樹的高度，深度為根到該節點的路徑長度；高度為葉節點到該節點最大路徑
二叉樹性質：
　　1，二叉樹第i層上的結點數目最多為2i-1(i≥1)。
　　2，深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點(k≥1)
　　3，在任意-棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則no=n2+1
　　4，具有n個結點的完全二叉樹的深度為：log2[n](向下）+1或log2[n+1](向上）

二叉樹存儲形式：
　　1，順序存儲：第i個結點的孩子是2i,2i+1 (完全二叉樹適用，如果該樹不是完全二叉樹，需要添加空節點構成完全二叉樹）
　　2，二叉鏈表結構：左右指針，中間數據 |left|data|right|
二叉樹遍歷：

遍歷是樹進行其他運算的基礎，前+中，中+後，層次+中（因為前後可以推出根結點，而中可以推左右） 使用遞歸思想來推樹的結構能夠快些
如：前+中
前：GDAFEMHZ 中：ADEFGHMZ
步驟：根據前知道root是G，根據中知道左子樹是ADEF,右子樹是HMZ
　　分析leftTree,由前知道root是D，so leftTree is:A,and rightTree is :EF
　　分析leftTree A ,結束，分析rightTree,From 前知道root 是F，From 中知leftTree is E
　　分析rigthTree HMZ,From 前知root is M,From 中知 leftTree is H,and rightTree is Z
　　遍歷結束，樹的層次遍歷為 GDMAFHZE
如：中+後
中：ADEFGHMZ 後：AEFDHZMG
步驟：From 後，知道root 是G，From中知leftTree is ADEF,rightTree is HMZ;
　　　分析leftTree:From 後知root is D,From 中leftTree is A ,rightTree is EF;
　　分析rightTree EF;From 後知：root is F,From 中leftTree is E;
　　分析rightTree HMZ;From 後知root is M ，From 中leftTree is H，rightTree is Z;
　　遍歷結束，層次遍歷為：GDMAFHZE

線索二叉樹：左右標簽為0，表示左右指針指向左右孩子節點，若為1，指向其左指向前驅，右指向後繼（方便前，中，後遍歷）
樹轉二叉樹：二叉樹左子樹為樹的子節點，右子樹為兄弟，單個樹即只有左側，同樣森林可以是左右子樹的二叉樹
同理二叉樹轉回森林和樹：類似
樹存儲結構：
　　1，雙親鏈表表示法利用樹中每個結點的雙親唯一性，在存儲結點信息的同時，為每個結點附設一個指向其雙親的指針parent，惟一地表示任何-棵樹。
　　2，孩子鏈表表示法是為樹中每個結點設置一個孩子鏈表，並將這些結點及相應的孩子鏈表的頭指針存放在一個向量中。類似hash
　　3，在存儲結點信息的同時，附加兩個分別指向該結點最左孩子和右鄰兄弟的指針域leftmostchild和rightsibling，即可得樹的孩子兄弟鏈表表示。
這種存儲結構的最大優點是：它和二叉樹的二叉鏈表表示完全一樣
樹（森林）的前序遍歷：前序遍歷一棵樹（森林）恰好等價於前序遍歷該樹（森林）對應的二叉樹
後序遍歷樹（森林）恰好等價於中序遍歷該樹（森林）對應的二叉樹

樹的路徑：樹的路徑長度是從樹根到樹中每一結點的路徑長度之和。在結點數目相同的二叉樹中，完全二叉樹的路徑長度最短。
樹的代價：結點的帶權路徑長度：結點到樹根之間的路徑長度與該結點上權的乘積
帶權路徑長度最小(即代價最小)的二叉樹稱為最優二叉樹或哈夫曼樹。
哈夫曼樹：
1，n個葉子的哈夫曼樹要經過n-1次合並，產生n-1個新結點。最終求得的哈夫曼樹中共有2n-1個結點。
2，哈夫曼樹是嚴格的二叉樹，沒有度數為1的分支結點。

哈夫曼編碼方式：

定長編碼：如有6個字符，則n的位數定義為log26的上限為3位，定長為3位：000,001,010,011,100,101

變長編碼：哈夫曼編碼，根據樹的深度，左子樹為0，右子樹為1:根：0,00,010等

用途：
編碼：將每個字符編碼成二進制位串
解碼：將二進制位串轉為字符
變長編碼方案：變長編碼方案將頻度高的字符編碼設置短，將頻度低的字符編碼設置較長
哈夫曼編碼：壓縮文件
1，構造哈夫曼樹，確定每個單詞所在的層次（n n=1,..),即哈夫曼二進制
2，計算代價：每個單詞（葉節點）的層次（n-1)*單詞出現的次數（權重值）之和為哈夫曼代價，實現壓縮。

5，

圖

圖G的頂點數n和邊數e的關系

　　若G是無向圖，則0≤e≤n(n-1)/2
　　若G是有向圖，則0≤e≤n(n-1)
無向圖的度：無向圖中頂點v的度(Degree)是關聯於該頂點的邊的數目，記為D(v)，不分出度和入度
有向圖的度：入度：以頂點v為終點的邊的數目稱為v的入度(Indegree)；出度：以頂點v為始點的邊的數目
　　　　　　圖的邊數等於度之和除以2
連通圖：若V(G)中任意兩個不同的頂點vi和vj都連通

有向邊也稱為弧(Arc)，邊的始點稱為弧尾(Tail)，終點稱為弧頭(Head)。
強連通圖：有向圖G中，若對於V(G)中任意兩個不同的頂點vi和vj，都存在從vi到vj以及從vj到vi的路徑，則稱G是強連通圖。
若將圖的每條邊都賦上一個權，則稱這種帶權圖為網絡
圖鄰接矩陣：時間復雜度O(n^2)

圖鄰接表：時間復雜度O(n+e)

表結點結構：鄰接點域adjvex：存放與vi相鄰接的頂點vj的序號j。鏈域next：將鄰接表的所有表結點鏈在一起
頭結點結構：頂點域vertex：存放頂點vi的信息；指針域firstedge：vi的鄰接表的頭指針
有向圖分為：出邊表和入邊表

圖遍歷：

深度遍歷：

使用棧，時間復雜度為O(n^2)(鄰接矩陣）O（n+e)（鄰接表）

上圖的深度遍歷： v0，v1，v2，v5，v4，v6，v3，v7

廣度遍歷：
使用隊列：先進先出 時間復雜度為O(n^2)(鄰接矩陣）O（n+e)（鄰接表）

上圖廣度遍歷是：V₀，V₁，V3，V4，V2，V6，V5，V7

生成樹：
連通圖G的一個子圖是一棵包含G的所有頂點的樹，則該子圖稱為G的生成樹 （最小連通子圖）
最小生成樹：針對帶權的網絡，計算出整個網絡通信所需要的最小成本
普利姆算法（prim):時間復雜度O(n^2），與圖的邊數無關，適合稠密圖
流程初始頂點，選擇其鄰居中最小的邊，更新鄰居的邊集，依次進行，直到所有頂點加入到生成樹中

克魯斯卡爾(Kruskal)算法：時間復雜度O（elge），適合稀疏圖
流程：提取邊的集合；找權值最小的邊，尋找下一條邊（如果該邊使圖變為環，舍去），直到全部頂點變為生成樹時，結束

最短路徑：

Dijkstra(迪傑斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。O(N^2) 不能計算權重為負，適合有向圖計算如：

Floyd算法：是解決任意兩點間的最短路徑的一種算法，可以正確處理有向圖或負權的最短路徑問題，同時也被用於計算有向圖的傳遞閉包。Floyd-Warshall算法的時間復雜度為O(N³)，空間復雜度為O(N²)。核心檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，流程具體如下：

2階矩陣求法：從橫豎交處為起始點a[0][0]，選橫線某點i為a[0][1]點，a[1][1]選i列不在斜線上的第j行的點， a[1][0]選取豎線上的第j行的點。判斷方法：如果a[0][0]+a[0][1]+a[1][0]<a[1][1],則用相加值替代原先A[i][j]上的值。n行n列一次可以得到(n-1)*(n-2)各小矩陣，總共更新n次，獲取到每個點之間的最短路徑。

矩陣A3為最後結果每個點到其它點的最短路徑，矩陣Path記錄u,v兩點之間最短路徑所必須經過的點-------------------》參考博客和網站

最小生成樹能夠保證整個拓撲圖的所有路徑之和最小，但不能保證任意兩點之間是最短路徑。
最短路徑是從一點出發，到達目的地的路徑最小。(註意最小生成樹prim和dijiksd算法不同）

拓撲排序：針對有向無環圖，表示事件發生的先後順序

參考網址和練習題：http://xu-laoshi.cn/shujujiegou/xiti_07_1.html

數據結構基本知識點總結