先吐槽一下，我好氣啊，想了很久硬是沒有做出來，題目要求的時間復雜度為O(log(m+n))，我猜到了要用二分法，但是沒有想到點子上去。然後上網搜了一下答案，感覺好有罪惡感。

題目原型

正確的思路是：把問題轉化一下，假設任意給一個k值，求這兩個數組合並並按大小排序之後的第k個值。如此一來求中位數只是一個特例而已。

那如何搜索兩個有序序列中第k個元素呢，這裏又有個技巧。假設序列都是從小到大排列，對於第一個序列中前p個元素和第二個序列中前q個元素，我們想要的最終結果是：p+q等於k-1,且一序列第p個元素和二序列第q個元素都小於總序列第k個元素。因為總序列中，必然有k-1個元素小於等於第k個元素。這樣第p+1個元素或者第q+1個元素就是我們要找的第k個元素。

所以，我們可以通過二分法將問題規模縮小，假設p=k/2-1，則q=k-p-1，且p+q=k-1。如果第一個序列第p個元素小於第二個序列第q個元素，我們不確定二序列第q個元素是大了還是小了，但一序列的前p個元素肯定都小於目標，所以我們將第一個序列前p個元素全部拋棄，形成一個較短的新序列。然後，用新序列替代原先的第一個序列，再找其中的第k-p個元素（因為我們已經排除了p個元素，k需要更新為k-p），依次遞歸。同理，如果第一個序列第p個元素大於第二個序列第q個元素，我們則拋棄第二個序列的前q個元素。遞歸的終止條件有如下幾種：

• 較短序列所有元素都被拋棄，則返回較長序列的第k個元素（在數組中下標是k-1）

• 一序列第p個元素等於二序列第q個元素，此時總序列第p+q=k-1個元素的後一個元素，也就是總序列的第k個元素

註意

• 每次遞歸不僅要更新數組起始位置（起始位置之前的元素被拋棄），也要更新k的大小（扣除被拋棄的元素）

偷來的源碼

  1 public class Solution {
  2     public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
  3         int m = nums1.length, n = nums2.length;
  4         int k = (m + n) / 2;
  5         if((m+n)%2==0){
  6             return (findKth(nums1,nums2,0,0,m,n,k)+findKth(nums1,nums2,0,0,m,n,k+1))/2;
  7
 
         }   else {
  8             return findKth(nums1,nums2,0,0,m,n,k+1);
  9         }
 10 
 11     }
 12 
 13     private double findKth(int[] arr1, int[] arr2, int start1, int start2, int len1, int len2, int k){
 14         // 保證arr1是較短的數組
 15         if(len1>len2){
 16             return findKth(arr2,arr1,start2,start1,len2,len1,k);
 17         }
 18         if(len1==0){
 19             return arr2[start2 + k - 1];
 20         }
 21         if(k==1){
 22             return Math.min(arr1[start1],arr2[start2]);
 23         }
 24         int p1 = Math.min(k/2,len1) ;
 25         int p2 = k - p1;
 26         if(arr1[start1 + p1-1]<arr2[start2 + p2-1]){
 27             return findKth(arr1,arr2,start1 + p1,start2,len1-p1,len2,k-p1);
 28         } else if(arr1[start1 + p1-1]>arr2[start2 + p2-1]){
 29             return findKth(arr1,arr2,start1,start2 + p2,len1,len2-p2,k-p2);
 30         } else {
 31             return arr1[start1 + p1-1];
 32         }
 33     }
 34 }

求兩個有序數組的中位數（4. Median of Two Sorted Arrays）