逆波蘭數：逆波蘭數由兩部分組成（操作數，操作符）——是波蘭表達式的一種，即操作符在操作數的後面。

形式：A+B*C-D = ABC*D-;

　　(A+B)*C-D = AB+C*D-;

既然我們知道了，後綴表達式那我們表達式是唯一的嗎？我們來看一組數據：

例如：(A+B)*C-D 和 C*(A+B)-D;

很顯然第二個的表達式為：C*AB+D-;雖然對最後的結果無影響，但我們需要知道逆波蘭的多樣性。

註意事項：

1、如果出現1+23 = 123+，該如何判斷它的數值呢？

　　可以利用分割符來進行很好的輔助性理解，例如1+23 = 1#23#+，這樣可以完美的解決此問題。

2、存在括號的時候該如何處理？

　　其一：是‘（’直接壓入，‘）’時，將兩者之間的運算符彈出，壓入後綴表達式。

　　其二：遇到‘（’開辟一個新的運算符棧，‘）’時，當前棧內運算符彈出，壓入後綴表達式。

算法：

1、中綴表達式——逆波蘭表達式的轉變。

• 準備一個棧一個鏈表，鏈表用來存操作數，棧用來存操作符。
• 如果為操作數，我們繼續判斷它的下一位是否也為操作數，是——則繼續壓入，否——壓入分隔符（“#”）。同時判斷字符棧中，是否為“*”，“/”，字符彈出，壓入數值鏈表。
• 如果為操作符，直接壓入字符棧。
• 如果‘（’，重新開辟一個新字符棧，其它操作相同。
• 如果‘ ）’，將當前字符棧內部的字符逐個彈出，壓入數值鏈表。

2、逆波蘭求值。

• 準備一個棧，用來逐個求當前值。
• 依次取出數值鏈表的第一個值。
• 根據加減乘除運算做出相應的操作，即取出當前棧的前兩個值，做運算符操作。
• 如果是操作數，我們繼續判斷它的下一位是否也為操作數，是——n*10+char-‘0’，否——壓入棧中；
• 最後的到棧頂元素，即為運算後的值。

核心代碼：

1、中綴表達式——逆波蘭表達式的轉變。

bool is_char(char c)//判斷是否為操作符
{
    return c == ‘-‘ || c == ‘+‘ || c == ‘*‘ || c == ‘/‘;
}

void change()//表達式的轉化
{
    char c;
    int
 
 i = 0, j = 0;//i遍歷輸入的字符,j不同層數的字符棧
    while ((c = original[i++]) != ‘\0‘)
    {
        if (is_char(c))//是字符
            one[j].push(c);
        else if (is_number(c))//是數字
        {
            int x = i;//
            while (is_number(c))
            {
                sconed.push_back(c);
                if (is_number(c = original[x++]))//是數值，則數組往後移動一位（確保下一步能讀取字符）
                    i++;
            }
            sconed.push_back(‘#‘);//分隔符
            if (!one[j].empty())//判斷是否為空
                if (one[j].top() == ‘*‘ || one[j].top() == ‘/‘)//高階運算，直接取出，壓入數值鏈表
                {
                    sconed.push_back(one[j].top());
                    one[j].pop();
                }
        }
        else if (c == ‘)‘)
        {
            Dum(j);//多余的運算符賦值
            j--;//回到上一層的字符棧
        }
        else
            j++;//新的字符棧
    }
    Dum(j);
}

void Dum(int j)//多余的運算符逐個壓入數值鏈表
{
    while (!one[j].empty())
    {
        sconed.push_back(one[j].top());
        one[j].pop();
    }
}

2、逆波蘭求值。

void Do_it(std::stack<int> &mc)
{
    while (!sconed.empty())//不為空時。
    {
        char mid = sconed.front();//臨時存儲字符
        sconed.pop_front();//壓出
        switch (mid)//判斷
        {
            int a, b;
        case‘-‘:
            b = mc.top(), mc.pop(), a = mc.top(), mc.pop();//得到前兩個數值進行減法運算。
            mc.push(a - b);
            break;
        case‘+‘:
            b = mc.top(), mc.pop(), a = mc.top(), mc.pop();//得到前兩個數值進行加法運算。
            mc.push(a + b);
            break;
        case‘*‘:
            b = mc.top(), mc.pop(), a = mc.top(), mc.pop();//得到前兩個數值進行乘法運算。
            mc.push(a * b);
            break;
        case‘/‘:
            b = mc.top(), mc.pop(), a = mc.top(), mc.pop();//得到前兩個數值進行除法運算。
            if (b == 0)//分母不能位0
            {
                is_right = false;
                return;
            }
            else
                mc.push(a / b);
            break;
        default://獲得數值
        {
            int sum = 0;
            if (is_number(mid))
            {
                while (is_number(mid))
                {
                    sum = sum * 10 + mid - ‘0‘;//字符到數字的改變
                    mid = sconed.front();
                    if (is_number(mid))
                        sconed.pop_front();
                }
                mc.push(sum);
            }
        }
        }
    }
}

3、GitHub源碼；

簡單計算機——逆波蘭表達式