[BZOJ3295][Cqoi2011]動態逆序對 CDQ分治&樹套樹
3295: [Cqoi2011]動態逆序對
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBDescription
對於序列A，它的逆序對數定義為滿足i<j，且Ai>Aj的數對(i,j)的個數。給1到n的一個排列，按照某種順序依次刪除m個元素，你的任務是在每次刪除一個元素之前統計整個序列的逆序對數。Input
輸入第一行包含兩個整數n和m，即初始元素的個數和刪除的元素個數。以下n行每行包含一個1到n之間的正整數，即初始排列。以下m行每行一個正整數，依次為每次刪除的元素。Output
輸出包含m行，依次為刪除每個元素之前，逆序對的個數。Sample Input
1
5
3
4
2
5
1
4
2
Sample Output
52
2
1
樣例解釋
(1,5,3,4,2) (1,3,4,2) (3,4,2) (3,2) (3)。
HINT
N<=100000 M<=50000
題解:
啊啊啊這道題真的是差點把自己打死
跟zyfdalao分享了一下思路然後他就按我的思路A了可是我自己卻不會了
如果你是樹套樹玩家,請移步:http://www.cnblogs.com/TSHugh/p/7001884.html
在具體寫題解之前,我要分享一個面對瓶頸很好的做法(我這樣反復理了三遍,思路一遍比一遍清晰...遇到瓶頸的時候真的很推薦這樣做):
思路不通了把所有已知條件再列出來一邊,寫清變量之間的關系和限制,並且針對每一個條件寫出解決方案和打法
感覺淩亂的代碼段就刪掉重打一遍,用的總時間一定會比死調下去少
首先一個小優化:把val變成n-val+1,這樣原來的逆序對就變成了現在的順序對,個人感覺更加好操作.
我們考慮,我們可以利用樹狀數組求出一開始總的逆序對數,並且同時利用樹狀數組求出以每個位置為開頭和結尾的逆序對個數,
我們設num數組表示這個數目,num[0][i]表示以i位置結尾的逆序對個數,num[1][i]表示以i位置開頭的逆序對個數.
這樣的話,每次我們先輸出當前的總數,再減去num[0][i]+num[1][i],然後...
我們發現有一些不對,如果原來形成的逆序對的另外那個數已經被刪除了,那麽這一對就不應該被減去
所以我們考慮再計算一個delta表示這個增量:
其中delta[0][i]表示以i位置結尾,但是另外那個數比i刪除的早的逆序對個數,
delta[1][i]表示以i位置開頭,但是另外那個數比i刪除的早的逆序對個數.
接下來我們考慮什麽樣的數對(i,j)會被記入delta
如果設i位置的數的刪除時間是tim[i](沒有被刪除的數的刪除時間順次設成m+1~n即可,他們的delta不會被記入答案)
設i位置的數值是val[i](這裏的val已經進行了n-val+1取反操作)
那麽delta[0][i]裏的數應該滿足:
tim[i]>tim[j]
val[i]>val[j]
i>j
delta[1][i]裏的數應該滿足:
tim[i]>tim[j]
val[i]<val[j]
i<j
那麽上面這兩組約束條件(尤其是第一組)很像一個三維偏序的統計問題.
的確如此,我們只需要用CDQ分治統計一下符合條件的數對數即可.
拿我的思路來說,我們可以讓時間有序,給下標排序,用樹狀數組維護權值val,
這樣跑兩遍CDQ統計符合條件的偏序對數,就能分別計算delta[0][i]和delta[1][i]
最後輸出答案時,先輸出答案ans,然後給ans減去num[0][i]+num[1][i],再加上delta[0][i]+delta[1][i],這樣就能正確的維護逆序對數了,
代碼實現:
1 #include <cstring> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 const int N=100010,M=50010; 7 struct node 8 { 9 int tim,val,pos; 10 node (int a=0,int b=0,int c=0){tim=a,val=b,pos=c;} 11 }q[N]; 12 int cnt,n,m,a[N],match[N],step[M]; 13 bool vis[N]; 14 LL delta[2][N],num[2][N],bit[N]; 15 inline int lowbit(int a){return a&-a;} 16 inline void add(int a,LL b) 17 {while(a<=n)bit[a]+=b,a+=lowbit(a);} 18 inline LL sum(int a) 19 {LL ret=0;while(a)ret+=bit[a],a-=lowbit(a);return ret;} 20 inline void gsum0() 21 { 22 for(register int i=1;i<=n;++i) 23 num[0][i]=sum(a[i]),add(a[i],1); 24 memset(bit,0,sizeof(bit)); 25 } 26 inline void gsum1() 27 { 28 for(register int i=n;i;--i) 29 num[1][i]=sum(a[i]),add(1,1),add(a[i],-1); 30 memset(bit,0,sizeof(bit)); 31 } 32 inline void readin() 33 { 34 register int i;scanf("%d%d",&n,&m); 35 for(i=1;i<=n;++i) 36 scanf("%d",&a[i]),a[i]=n-a[i]+1,match[a[i]]=i; 37 gsum0();gsum1(); 38 for(i=1;i<=m;++i) 39 scanf("%d",&step[i]),step[i]=n-step[i]+1,vis[step[i]]=1; 40 } 41 inline bool mt1(const node &a,const node &b){return a.pos<b.pos;} 42 inline bool mt2(const node &a,const node &b){return a.tim<b.tim;} 43 inline void CDQ0(int l,int r) 44 { 45 if(l==r)return; 46 register int mi=l+r>>1,i; 47 CDQ0(l,mi);CDQ0(mi+1,r); 48 sort(q+l,q+r+1,mt1); 49 for(i=l;i<=r;++i) 50 if(q[i].tim<=mi)add(q[i].val,1); 51 else delta[0][q[i].tim]+=sum(q[i].val); 52 for(i=l;i<=r;++i) 53 if(q[i].tim<=mi)add(q[i].val,-1); 54 } 55 inline void CDQ1(int l,int r) 56 { 57 if(l==r)return; 58 register int mi=l+r>>1,i; 59 CDQ1(l,mi);CDQ1(mi+1,r); 60 sort(q+l,q+r+1,mt1); 61 for(i=r;i>=l;--i) 62 if(q[i].tim<=mi)add(1,1),add(q[i].val,-1); 63 else delta[1][q[i].tim]+=sum(q[i].val); 64 for(i=r;i>=l;--i) 65 if(q[i].tim<=mi)add(1,-1),add(q[i].val,1); 66 } 67 int main() 68 { 69 register int i;readin(); 70 for(i=1;i<=m;++i) 71 q[++cnt]=node(cnt,step[i],match[step[i]]); 72 for(i=1;i<=n;++i) 73 if(!vis[a[i]])q[++cnt]=node(cnt,a[i],i); 74 CDQ0(1,n),sort(q+1,q+n+1,mt2),CDQ1(1,n); 75 LL ans=0;int pos; 76 for(i=1;i<=n;++i)ans+=num[0][i]; 77 for(i=1;i<=m;++i) 78 { 79 printf("%lld\n",ans),pos=match[step[i]], 80 ans-=(num[0][pos]+num[1][pos]), 81 ans+=(delta[0][i]+delta[1][i]); 82 } 83 }
[BZOJ3295][Cqoi2011]動態逆序對 CDQ分治&樹套樹