UVALive 6937 The Imp【背包.改】
阿新 • • 發佈:2017-10-10
mes ont 價格 print esp game iostream 最大 name
題意:
有1e5件商品,每件價格v[i], 價值c[i]
對方最多能釋放k次魔法,每次魔法能使我們買到的一件商品原地爆炸。
求:雙方均采用最優策略,我方得到一件商品,v-∑c的最大值。【也可以什麽都不買】
題解:
先對商品按v從小到大排序,然後倒著施展經典的背包DP
dp[i][j]: 對於第i件~第n件商品中,對方最多能釋放j次魔法,我方獲利最大值。
然後這個問題就轉換成了一個GalGame:
我方決策:A.買第i件商品 B.不買。
對方決策:A.不使用魔法 B.使用魔法廢掉我方買的第i件商品。
轉移:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],min(item[i].v-item[i].c,dp[i+1][j-1]-item[i].c))。
Code:
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define N (150000+10) typedef long long LL; #define min(x, y) (x < y ? x : y) #define max(x, y) (x > y ? x : y) int T, n, k; LL dp[N][12]; struct Item { int v, c; } it[N]; bool cmp(Item A, Item B) { return A.v < B.v; } int main() { scanf("%d", &T); while (T --) { scanf("%d %d", &n, &k); for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d %d", &it[i].v, &it[i].c); sort(it + 1, it + 1 + n, cmp); for (int i = 0; i <= 10; i ++) dp[n+1][i] = 0; for (int i = n; i >= 1; i --) { for (int j = 0; j <= k; j ++) { if (i + j > n) { dp[i][j] = 0; continue; } dp[i][j] = dp[i+1][j]; if (j == 0) dp[i][j] = max( dp[i][j], it[i].v - it[i].c ); else dp[i][j] = max( dp[i][j], min( it[i].v - it[i].c, dp[i+1][j-1] - it[i].c ) ); } } printf("%lld\n", dp[1][k]); } }
很美妙的一道題。
貪心 + 博弈思想的DP。
UVALive 6937 The Imp【背包.改】