又是畢業季2

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又是畢業季2

一開始很容易想到枚舉n個數取k個的所有組合，然後分別用輾轉相除法求最大公約數，但是復雜度明顯不符合要求，於是必須換一種思路。

我們想到，k個數的公約數含義就是這k個數均含有某個因數，如果我們把所有數的因數全部求出來，發現有k個數均含有某個因數，那麽這個數必然是這k個數的公約數。其中找出最大的就是它們的最大公約數。但是要如何高效的做到這點呢？考慮到對於k=1，2……，n都要求出，我們可以這麽做：

• 1、 求出每個因數出現的次數。

• 2、 對於每個次數記錄最大的因數。

• 3、 根據f[k]=max(f[k],f[k+1])逆向遞推。（如果已經知道k個數的最大公約數是m，那麽l(l<k)個數的最大公約數一定大於等於m）。

算法復雜度o(n*sqrt(inf))。

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