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分析 :

就是一個 0/1 背包，但是需要記錄具體狀態的轉移情況

這個可以想象成一個狀態轉移圖，然後實際就是記錄路徑

將狀態看成點然後轉移看成邊，最後輸出字典序最小的路徑

這裏有一個很巧妙的做法

先將所有的硬幣升序排序（這一點很重要）

然後在這一條件下，假設當前狀態是考慮第 i 個硬幣，前一個狀態是考慮第 i-1 個硬幣

試想對於同一個體積，如果選用的硬幣數量越多是不是字典序更小

然後對於如果對於同一體積下，選用硬幣數一樣多的兩種方案

由於我們已經升序排序，如果有一樣多硬幣的情況，那麽永遠選後面面值大的更新答案

因為體積固定嘛，那麽後面選用的硬幣面值更大，湊成一樣的體積，是不是說明

其他的選用硬幣應該更小，也就是字典序更小了？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Status{ int Coin, Pre; }st[maxn];///記錄狀態
int dp[maxn], Coin[maxn];
int N, M;

int main(void)
{
    while(~scanf("%d %d", &N, &M)){
        for(int i=0; i<N; i++)
            scanf(
 
"%d", &Coin[i]);

        sort(Coin, Coin+N);

        for(int i=0; i<=M; i++)
            st[i].Coin = st[i].Pre = -1,
            dp[i] = -INF;///初始化為負無窮小，對於背包是否剛剛好裝滿
                         ///一般都選擇這樣初始化

        dp[0] = 0;
        for(int i=0; i<N; i++){
            for(int j=M; j>=Coin[i]; j--){
                
 
if(dp[j - Coin[i]] + 1 >= dp[j]){///對於 == 的情況，可以去用題目給的第一個樣例，
                                                 ///然後去掉這個等號輸出答案，再想一下為什麽錯了，可能理解就更多了
                    dp[j] = dp[j - Coin[i]] + 1;
                    st[j].Coin = Coin[i];///記錄當前狀態是選了哪個硬幣
                    st[j].Pre = j - Coin[i];///記錄從哪個狀態轉移過來
                }
            }
        }

        if(dp[M] > 0){
            vector<int> ans;
            int now = M;
            while(st[now].Coin != -1){///倒序回復路徑
                ans.push_back(st[now].Coin);
                now = st[now].Pre;
            }
            for(int i=ans.size()-1; i>=0; i--){///倒序輸出倒序路徑就是正確路徑了
                printf("%d", ans[i]);
                if(i != 0) putchar(‘ ‘);
            }puts("");
        }else puts("No Solution");
    }
    return 0;
}

浙大PAT CCCC L3-001 湊零錢 ( 0/1背包 && 路徑記錄 )