給定一個容量為c的背包，以及一組物品，每個物品的重量及價值分別存放在一個數組中:weights[0...n],values[0...n]

求得將物品放入背包後的最大價值是多少？

Code：自底向上

    /**
     * 
     * @param weights 每個物品的重量
     * @param values 每個物品的價值
     * @param c 背包容量
     * @return
     */
    public int bestValue(int[] weights, int[] values, int c){
        int m = weights.length;
        
        
 
int[][] dp = new int[m][c+1];
        for (int i = 0; i <= c; i++) {
            dp[0][i] = (i >= weights[0] ? values[0]:0);
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j <= c; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                if(j >= weights[i]){
                    dp[i][j] 
 
= Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-weights[i]]+values[i]);
                }
            }
        }
        return dp[m-1][c];
    }

Code：自頂向下

    /**
     * 
     * @param dp 存儲記憶化空間
     * @param weights 每個物品的重量
     * @param values 每個物品的價值
     * @param index 放入物品的編號
     * @param c 背包容量
     * @return
 

     */
    private int bagValue(int[][] dp, int[] weights, int[] values, int index, int c){
        if (index < 0 || c <= 0) {
            return 0;
        }
        
        if(dp[index][c] != Integer.MIN_VALUE){
            return dp[index][c];
        }
        
        int res = bagValue(dp, weights, values, index-1, c);
        if (c >= weights[index]) {
            res = Math.max(res, bagValue(dp, weights, values, index-1, c-weights[index]) + values[index]);
        }
        dp[index][c] = res;
        return res;
    }
    
    public int bestValue1(int[] weights, int[] values, int c){
        int n = weights.length;
        int[][] dp = new int[n][c+1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < c+1; j++) {
                dp[i][j] = Integer.MIN_VALUE;
            }
        }
        return bagValue(dp, weights, values, n-1, c);
    }

0-1 背包問題