HDU——2955 Robberies (0-1背包)
阿新 • • 發佈:2018-10-20
mem bre 全概率 namespace scan pen class eof std
題意:有N個銀行,每搶一個銀行,可以獲得\(v_i\)的前,但是會有\(p_i\)的概率被抓。現在要把被抓概率控制在\(P\)之下,求最多能搶到多少錢。
分析:0-1背包的變形,把重量變成了概率,因為計算概率需要乘積而非加法,所以不能直接用dp[j]表示概率為j時的最大收益。
令\(dp[i][j]\)表示對前\(i\)個銀行,搶到價值為\(j\)還能保持安全的概率,則有遞推式:
\[dp[i][j] = dp[i-1][j-v[i]]*(1-p[i])\]
第一維其實可以節省下來,因為之和前一項有關,那麽像0-1背包一樣倒著推即可。
最後求出滿足安全概率的最大收益即可。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define eps 1e-7 const int maxn = 1e4+5; typedef long long LL; double dp[maxn],p[maxn]; int v[maxn]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout); #endif int T; scanf("%d ",&T); dp[0] = 1.0; while(T--){ int n,sum=0; double P; cin>>P>>n; P = 1- P; memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0] = 1; for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>v[i]>>p[i]; p[i] = 1- p[i]; sum += v[i]; } for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=sum;j>=v[i];--j){ if(dp[j-v[i]]*p[i] > dp[j]) dp[j] = dp[j-v[i]]* p[i]; } } for(int i=sum;i>=0;--i){ if(dp[i]>P){ cout<<i<<endl; break; } } } return 0; }
HDU——2955 Robberies (0-1背包)