題目鏈接

題意 : 中文題請點鏈接，挺復雜的...

分析 : 乍一看是個最短路，實際就真的是個最短路。如果沒有 “ 在有多條最短路徑的時候輸出換乘次數最少的” 這一條件的約束，那麽這題就是直接建圖然後跑個 Dij 就行了，那有了這個約束條件還是要大膽的向最短路思路靠，題目既然需要換乘次數少的，那麽我們在進行最短路松弛操作的時候，面對松弛過後最短路徑相等的情況就要分開討論，這時候為了方法取最優值，需要多記錄一個信息 ==> 跑到當前點時候換乘次數是多少次，開個數組來記錄就行了，其他的還是按最短路來跑。這題就是編碼煩了點，不對！是非常煩_(:3 」∠)_

#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
struct EDGE{ int v, nxt; }Edge[maxn<<2]; ///向前星存圖
struct NODE{ ///跑DIJ時塞在優先隊列的結構體
    int v, Pre_v, TransferCnt, Dist; ///當前是哪個點、其前一個點是什麽、換乘次數、源點到此點的最短距離

    NODE(int V, int D, int Pv, int TCnt):v(V),Dist(D),Pre_v(Pv),TransferCnt(TCnt){};
    bool operator < (const
 
 NODE &rhs) const{
        if(this->Dist == rhs.Dist){ ///最短距離相等應當選擇換乘次數小的
            return this->TransferCnt > rhs.TransferCnt; ///由於是優先隊列、重載小於號需要註意方向....
        }else{
            return this->Dist > rhs.Dist;
        }
    };
};

int cnt; ///邊數量
int Head[maxn]; ///鄰接表頭
int Pre[maxn]; ///答案路徑中每個點的前驅、便於恢復路徑
 

int Dis[maxn]; ///記錄Dij中源點到其他點的最短路距離
int TransNum[maxn]; ///到達這個點的時候換乘了多少次
int Line[maxn][maxn]; ///記錄路線信息
int path[maxn<<2]; ///存儲答案路徑
bool vis[maxn]; ///DIJ中的標記數組


inline void init() ///初始化表頭和計數變量
{
    memset(Head, -1, sizeof(Head));
    cnt = 0;
}

inline void AddEdge(int from, int to) ///加邊函數
{
    Edge[cnt].v = to;
    Edge[cnt].nxt = Head[from];
    Head[from] = cnt++;
}

inline void Run_Dijkstra(int st, int en)
{
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(Dis, 0x3f3f3f3f, sizeof(Dis));
    memset(TransNum, 0, sizeof(TransNum));
    priority_queue<NODE> que; while(!que.empty()) que.pop();
    Dis[st] = 0;
    que.push(NODE(st,0,0,0));

    while(!que.empty()){
        NODE T = que.top(); que.pop();

        if(vis[T.v]) continue;
        else vis[T.v] = true;

        for(int i=Head[T.v]; i!=-1; i=Edge[i].nxt){
            int Eiv = Edge[i].v;
            if(Dis[Eiv] > Dis[T.v] + 1){ ///滿足松弛條件

                Dis[Eiv] = Dis[T.v] + 1;
                int NewTrans = (T.v==st ? 0 : T.TransferCnt + (Line[T.v][Eiv] != Line[T.Pre_v][T.v])); ///計算新的換乘次數

                que.push(NODE(Eiv, Dis[Eiv], T.v, NewTrans));
                Pre[Eiv] = T.v; ///記錄前驅、便於恢復路徑
                TransNum[Eiv] = NewTrans; ///記錄當前點的換乘次數
            }
            else if(Dis[Eiv] == Dis[T.v] + 1 && ///最短距離與松弛後相等則接下來比較換乘次數
                    TransNum[Eiv] > T.TransferCnt + (Line[T.v][Eiv] != Line[T.Pre_v][T.v])){

                que.push(NODE(Eiv, Dis[Eiv], T.v, T.TransferCnt + (Line[T.v][Eiv] != Line[T.Pre_v][T.v])));
                Pre[Eiv] = T.v; ///改變前驅
                TransNum[Eiv] = T.TransferCnt + (Line[T.v][Eiv] != Line[T.Pre_v][T.v]); ///更新換乘次數
            }
        }
    }

    if(Dis[en] == 0x3f3f3f3f){ ///不可達、輸出 No Solution
        puts("Sorry, no line is available.");
        return ;
    }else{
        int top = 0; ///記錄路徑中節點個數
        int now = en; ///由於記錄的是前驅、所以從終點開始恢復路徑
        int StNext;
        path[top++] = en;
        while(now != st){
            int temp = Pre[now];
            if(temp==st) StNext = now; ///記錄起點的後繼 ==> 我接下來的輸出滿足題目所需的答案有需要
            path[top++] = temp;
            now = temp;
        }

        printf("%d\n", Dis[en]); ///先輸出最短距離
        int CurLine = Line[st][StNext]; ///從起點開始記錄當前所在的鐵路編號
        int CurPoint = st; ///當前的點
        for(int i=top-1; i>=1; i--){
            if(Line[path[i]][path[i-1]] == CurLine) continue; ///如果下一個點和仍然在和之前一樣的鐵路編號則說明不是換乘點
            else{
                printf("Go by the line of company #%d from %04d to %04d.\n",CurLine, CurPoint, path[i]); ///輸出格式需要註意....
                ///printf("Go by the line of company #%d from %d to %d.\n", CurLine, CurPoint, path[i]); ///！！！錯誤的輸出格式！！！
                CurPoint = path[i]; ///更新 CurPoint、CurLine
                CurLine = Line[path[i]][path[i-1]];
            }
        }
        printf("Go by the line of company #%d from %04d to %04d.\n",CurLine, CurPoint, path[0]);
       ///printf("Go by the line of company #%d from %d to %d.\n", CurLine, CurPoint, path[0]); ///！！！錯誤的輸出格式！！！
    }
}

int main(void)
{
    init();
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int num, A, B;
        scanf("%d %d", &num, &A);
        for(int j=1; j<num; j++){
            scanf("%d", &B);
            AddEdge(A, B);
            AddEdge(B, A);
            Line[A][B] = Line[B][A] = i;
            A = B;
        }
    }

    int Query;
    scanf("%d", &Query);
    while(Query--){
        int A, B;
        scanf("%d %d", &A, &B);
        Run_Dijkstra(A, B);
    }
    return 0;
}

浙大PAT CCCC L3-014 周遊世界 ( 最短路變形 )